[計] 局部最小值
Improper initialization will lead the algorithms converge to local minimum.
不恰當的初始化會造成算法收斂到局域極小值。
But it has the shortcomings of longer calculation and easily getting into local minimum.
但它的計算時間長，易陷入局部極小一直是它不易克服的缺點。
A stationary point which is neither a local maximum nor a local minimum point is called a saddle point.
一個既不是局部極大點又不是局部極小點的平穩點稱為一個鞍點。
Ma Jin, 13, a science student in Henan, scored above the local minimum mark for applying to key universities.
河南省有一名13歲理科生馬進，成績超過本科重點線。
The local minimum problem is a much important factor which restricts the performance of the classic LBG algorithm.
經典LBG算法的局部極小值問題是制約其性能的重要因素。
局部極小值（local minimum）是數學優化和機器學習領域的重要概念，指目标函數在某一鄰域範圍内的最低點。根據《數學分析導論》的定義，若存在某個實數$delta>0$，使得對于所有滿足$|x - x_0| < delta$的變量$x$，函數值$f(x)$都大于或等于$f(x_0)$，則稱$x_0$為該函數的局部極小值點。
在工程實踐中，斯坦福大學EE364課程指出，梯度下降算法容易陷入局部極小值而無法達到全局最優解，這種現象在非凸優化問題中尤為常見。例如在神經網絡訓練過程中，局部極小值可能導緻模型收斂至次優解，影響最終性能。
與全局極小值的區别在于：局部極小值僅保證在特定區域内最小，而全局極小值要求在整個定義域内達到最小值。MathWorld的數學詞條強調，對于凸函數而言，其所有局部極小值都等價于全局極小值，這一特性使凸優化問題更易求解。
在電路設計領域，IEEE Transactions on Circuits and Systems的實證研究表明，局部極小值現象會直接影響濾波器參數優化的效果。工程師常采用模拟退火算法等隨機優化方法，通過引入擾動來跳出局部最優區域。
"Local minimum" 是一個數學和優化領域的重要概念，通常指函數在某一區域内達到的最低值。以下是詳細解釋：
在函數$f(x)$中，若存在一個點$c$和其鄰域$delta > 0$，使得對該鄰域内所有$x$滿足： $$ f(c) leq f(x) $$ 則稱$c$為函數的局部最小值點，對應的$f(c)$值稱為局部最小值。
示例：函數$f(x) = x - 2x$ 在$x=0$附近有一個局部最小值，但全局最小值出現在$x=pmsqrt{1}$。
在機器學習和數值優化中，目标是通過調整參數找到損失函數的全局最小值。但算法（如梯度下降）可能因初始位置或函數複雜性而陷入局部最小值，導緻次優解。
常見場景：
局部最小值是函數在有限範圍内的最低點，而全局最小值是整個定義域的最低點。在優化問題中，需通過算法設計避免局部陷阱，逼近全局最優解。
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