lemniscate是什麼意思，lemniscate的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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lemniscate（雙紐線）是數學中描述特定平面曲線的術語，指代形似“∞”符號的幾何圖形。該詞源自拉丁語“lēmniscātus”，意為“懸挂的絲帶”。其标準數學定義為平面上滿足以下方程的點的集合：

$$

(x + y) = 2a(x - y)

$$

或極坐标形式：

$$

r = a cos 2theta

$$

該曲線由瑞士數學家雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）于1694年首次系統研究，用于描述彈性杆的彎曲形狀。

應用領域包括：

1. 電磁學：用于表示偶極子的場線分布（參考《電磁場理論》教材）。
2. 工程力學：分析彈性材料形變時的應力分布模式（來源：美國機械工程師學會期刊）。
3. 符號學：作為“無窮大”符號的幾何原型，廣泛應用于邏輯學與集合論（《數學符號發展史》，劍橋大學出版社）。

雙紐線的對稱性和代數性質使其在複變函數論與代數幾何中具有研究價值，其參數化方程可通過橢圓函數表達（來源：Springer《代數曲線》專著）。

網絡擴展資料

lemniscate 是一個數學術語，主要含義如下：

1.基本定義

• 中文翻譯：雙紐線，指一種特殊的平面曲線，形狀類似“∞”符號或蝴蝶結。
• 詞源：源自拉丁語 lemniscus（意為“緞帶”），因其曲線形态類似緞帶纏繞而得名。

2.數學中的雙紐線

• 典型形式：最常見的是伯努利雙紐線（Bernoulli lemniscate），其極坐标方程為： $$ r = a cos 2theta $$ 其中 (a) 為常數，決定曲線大小。
• 幾何特性：對稱于原點，由兩個對稱的環組成，交點稱為節點。

3.應用領域

• 數學研究：用于代數幾何、微積分和複變函數分析。
• 工程與設計：部分圖形庫（如提到的Lemniscate 庫）利用其美學形态設計流暢的進度視圖或動畫效果。

4.其他相關術語

• 雙紐線接待（lemniscate reception）：非數學領域的罕見用法，可能指特定場景下的接待形式，但權威性較低。

該詞核心含義為數學中的雙紐線，伯努利雙紐線是經典案例。其他領域（如編程）可能借用其名稱或形态，但需結合具體上下文理解。

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