[數] 最小二乘法；最小平方法
The parameters are estimated with non linear least square method.
模型中的參數估計采用非線性最小二乘法。
It is based on the numerical integration and matrix least square method.
它是基于數值積分和矩陣最小二乘法的數值方法。
The parameters of error model were identified by the least square method.
采用最小二乘辨識方法，得到感應同步器測角誤差模型的系數。
The error compensation of test data is achieved with the least square method.
最後基于最小二乘法原理實現了測試數據的誤差補償。
The least square method is compared with normal arithmetic to show its superiority.
通過将其與一般算法進行比較，體現了最小二乘法的優越性。
|least squares technique;[數]最小二乘法；最小平方法
最小二乘法（Least Squares Method）是一種數學優化方法，主要用于通過最小化誤差平方和來尋找數據的最佳拟合曲線或函數。其核心思想是找到一組參數，使得模型預測值與實際觀測值之間的殘差平方和最小。該方法由德國數學家卡爾·弗裡德裡希·高斯在18世紀末提出，現廣泛應用于統計學、工程學、經濟學等領域。
設觀測數據點為$(x_i, yi)$，假設拟合函數為$y = f(x, beta)$，其中$beta$為待定參數。最小二乘法通過求解以下目标函數的最小值來确定$beta$： $$ S = sum{i=1}^n [y_i - f(x_i, beta)] $$ 當$f(x, beta)$為線性函數時（例如$y = a + bx$），該問題可通過求解線性方程組解析得到參數；對于非線性模型，通常需要疊代算法。
最小二乘法計算簡便且具有閉式解，但對異常值敏感。加權最小二乘法可緩解異方差性問題（來源：計量經濟學手冊）。其理論性質在高斯-馬爾可夫定理中得以體現，即在滿足假設條件下，最小二乘估計是最優線性無偏估計。
最小二乘法（Least Square Method）是一種數學優化方法，主要用于通過最小化預測值與實際觀測值之間的殘差平方和，來拟合數據模型或估計參數。它在統計學、工程學、經濟學等領域廣泛應用，尤其適用于線性回歸分析。
目标函數
假設有數據點 $(x_i, y_i)$（$i=1,2,dots,n$），需要拟合模型 $y = a + bx$。最小二乘法的目标是找到參數 $a$（截距）和 $b$（斜率），使得所有數據點的殘差（觀測值 $y_i$ 與預測值 $hat{y}_i = a + bxi$ 的差）平方和最小：
$$
S = sum{i=1}^n (y_i - hat{y}i) = sum{i=1}^n (y_i - a - bx_i)
$$
參數求解
通過對 $S$ 分别關于 $a$ 和 $b$ 求偏導并令導數為零，得到方程組：
$$
frac{partial S}{partial a} = -2sum (y_i - a - bx_i) = 0
frac{partial S}{partial b} = -2sum x_i(y_i - a - bx_i) = 0
$$
解得：
$$
b = frac{nsum x_i y_i - sum x_i sum y_i}{nsum x_i - (sum x_i)}, quad a = frac{sum y_i - bsum x_i}{n}
$$
假設數據點為 $(1,2)$, $(2,3)$, $(3,5)$，計算得：
該方法通過數學上的簡潔性和廣泛適用性，成為數據分析中最基礎的建模工具之一。
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