law of large numbers是什麼意思，law of large numbers的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

[數] 大數定律

But above all, they are betting on the law of large Numbers.

但是除此以外，他們還寄期望與大數定律。

Editor's note: Is the law of large Numbers getting to Google?

編者按：大數法則越來越接近Google ？

The law of large numbers explains insurance premiums in part.

大量的法律條款都一定程度上的解釋了保險費。

The amount of the premium is based on the law of large numbers.

保費的數量根據諸多的法律而确定。

On the surface, Dell seems the victim of the law of large numbers.

表面上，大數法則可以解釋dell的低增長率。

大數定律（Law of Large Numbers）是概率論與統計學中的核心定理之一，描述在重複獨立試驗中，隨着試驗次數趨于無窮大，樣本平均值會以高概率收斂于理論期望值。該定律奠定了統計推斷的科學基礎，廣泛應用于金融、保險、科學實驗等領域。

大數定律分為弱大數定律和強大數定律：

弱大數定律指出，若隨機變量序列獨立同分布且期望$mu$存在，則樣本均值$bar{X}n = frac{1}{n}sum{i=1}^n Xi$依概率收斂于$mu$，即： $$ lim{n to infty} Pleft(|bar{X}_n - mu| geq varepsilonright) = 0 quad (forall varepsilon > 0) $$
強大數定律進一步表明，樣本均值幾乎必然收斂于期望，即： $$ Pleft(lim_{n to infty} bar{X}_n = muright) = 1 $$

大數定律在現實中的典型應用包括：

該定律最早由瑞士數學家雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）于1713年提出，後經柯爾莫哥洛夫（Andrey Kolmogorov）等人完善。現代概率論教材（如《Probability: Theory and Examples》）中，大數定律的嚴格證明基于測度論與收斂理論。

伯努利原始論文：Bernoulli, J. (1713). Ars Conjectandi 中首次系統闡述大數定律。
柯爾莫哥洛夫公理化體系：Kolmogorov, A. N. (1933). Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung 為現代概率論奠定基礎。
應用統計學參考：Rice, J. A. (2006). Mathematical Statistics and Data Analysis 詳細讨論定律的統計實踐意義。

通過上述分析可見，大數定律不僅是理論數學的基石，更是連接概率理論與實際決策的關鍵工具。

大數法則（Law of Large Numbers）是概率論與統計學中的核心定理，描述了隨機事件在重複多次試驗中表現出的穩定性。以下是詳細解釋：

大數法則指出：當獨立重複試驗的次數（樣本量）足夠大時，樣本的算術平均值會趨近于其期望值（理論均值）。簡而言之，隨着試驗次數增加，偶然偏差會相互抵消，結果趨于穩定。

弱大數法則（Weak Law）
數學表述：
$$lim{n to infty} Pleft( left| frac{1}{n} sum{i=1}^n X_i - mu right| ge varepsilon right) = 0$$
含義：樣本均值以概率收斂的方式趨近期望值$mu$，即對于任意小的正數$varepsilon$，偏差超過$varepsilon$的概率趨于0。
強大數法則（Strong Law）
數學表述：
$$Pleft( lim{n to infty} frac{1}{n} sum{i=1}^n X_i = mu right) = 1$$
含義：樣本均值以幾乎必然收斂的方式等于期望值$mu$，即排除所有可能性後嚴格趨近。

如果需要數學證明或更多變體（如伯努利大數定律），可進一步補充說明。