knapsack problem是什麼意思，knapsack problem的意思翻譯、用法、同義詞、例句
常用詞典
[數] 漸縮問題
例句
Using ant colony algorithm to solve 0-1 knapsack problem.
用蟻群算法解決0-1背包問題。
This is about 01 knapsack problem dynamic programming algorithm.
這是關于01背包問題的動态規劃算法。
Particle Swarm Optimism; Knapsack Problem; genetic probability;
粒子群優化算法； 背包問題； 遺傳概率；
Trial designed recursive algorithm for solving knapsack problem.
試用遞歸方法設計求解背包問題的算法。
With the continuous knapsack problem as we've formulated it, greedy is good.
因為正如我們已經歸越過的，對于一般連續性背包問題貪婪算法很實用。
專業解析
背包問題（Knapsack Problem）是組合優化領域中的一個經典問題，屬于NP完全問題。其核心描述如下：給定一個固定容量的背包和一組物品，每個物品具有特定的重量（或體積）和價值，目标是在不超過背包總容量的前提下，選擇物品的子集裝入背包，使得所選物品的總價值最大化。
核心要素與分類
-
問題定義：
- 輸入：背包容量 ( W )（正整數），物品集合，每個物品 ( i ) 有重量 ( w_i )（正整數）和價值 ( v_i )（實數，通常為正）。
- 輸出：一個物品子集 ( S )，滿足 (sum_{i in S} wi leq W)，且 (sum{i in S} v_i) 是所有滿足容量約束的子集中最大的。
- 本質：在資源（背包容量）有限的情況下，選擇最有價值的項目組合。
-
主要類型：
- 0-1背包問題：最常見的變種。每種物品僅有一件，要麼完整地放入背包（選擇1次），要麼不放入（選擇0次）。不能分割物品。
- 分數背包問題：物品可以分割，可以選擇物品的一部分放入背包（例如，按重量比例）。此問題可以使用貪心算法（按單位價值 (v_i / w_i) 降序選擇）在多項式時間内最優求解。
- 多重背包問題：每種物品有有限的數量（不止一件），但仍然是不可分割的。
- 完全背包問題：每種物品有無限件可用。
重要性與應用
背包問題在理論和實際應用中均具有重要地位：
- 計算複雜性：0-1背包問題是NP完全問題的經典示例，這意味着不存在已知的在所有情況下都能快速（多項式時間）求解最優解的方法（除非P=NP）。它是研究算法設計和分析複雜性的重要工具。
- 算法設計：解決0-1背包問題的動态規劃算法是算法課程的核心内容。它展示了如何将指數級複雜度的窮舉搜索通過存儲子問題解（記憶化）降低到僞多項式時間複雜度 (O(nW))，其中 (n) 是物品數量，(W) 是背包容量。,
- 實際應用：模型廣泛應用于資源分配場景：
- 投資組合優化：在有限預算下選擇最有價值的投資項目（物品價值=預期收益，物品重量=投資成本，背包容量=總預算）。
- 貨物裝載：在卡車、集裝箱或貨船（背包）中裝載貨物（物品），最大化運輸價值或利潤。
- 任務調度：在有限時間内（背包容量）選擇要執行的任務（物品），最大化收益（價值）。
- 切割問題：材料切割（如木材、布料）的某些問題可建模為背包問題。
- 密碼學：背包問題的難度曾被用于設計公鑰密碼系統（如Merkle-Hellman背包密碼），盡管其中許多已被破解。
求解方法
- 動态規劃：解決0-1背包問題最常用的精确算法，尤其適用于容量 (W) 不是特别大的情況。,
- 分支限界法：另一種用于求解中等規模問題的精确算法。
- 貪心算法：對于分數背包問題最優，對于0-1背包問題通常隻能得到近似解（按單位價值排序後貪心選擇），但速度快。
- 近似算法：存在保證解的質量在一定比例内的多項式時間算法（如PTAS）。
- 啟發式與元啟發式算法：對于大規模問題，常使用遺傳算法、模拟退火、禁忌搜索等方法來尋找高質量的可行解。
參考資料：
- Cormen, T. H., Leiserson, C. E., Rivest, R. L., & Stein, C. (2009). Introduction to Algorithms (3rd ed.). MIT Press. (Chapter 16 - Greedy Algorithms, Chapter 35 - NP-Completeness - Section 35.5).
- Kleinberg, J., & Tardos, É. (2006). Algorithm Design. Pearson Education. (Chapter 6 - Dynamic Programming).
- Garey, M. R., & Johnson, D. S. (1979). Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness. W. H. Freeman. (Listing of NP-Complete Problems).
- Wikipedia contributors. (2023, October 25). Knapsack problem. In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved from https://en.wikipedia.org/wiki/Knapsack_problem.
- Dasgupta, S., Papadimitriou, C., & Vazirani, U. (2008). Algorithms. McGraw-Hill. (Chapter 6 - Dynamic Programming).
網絡擴展資料
背包問題（Knapsack Problem）是組合優化中的一個經典問題，屬于NP完全問題。它的核心目标是：在給定容量的背包中，選擇一組物品，使得這些物品的總價值最大，同時總重量不超過背包的容量限制。
問題定義
- 假設有 ( n ) 個物品，每個物品 ( i ) 有重量 ( w_i ) 和價值 ( v_i )。
- 背包的最大承重為 ( W )。
- 需要從這些物品中選擇一個子集，使得總重量 ( sum w_i leq W )，且總價值 ( sum v_i ) 最大。
主要類型
-
0-1背包問題
- 每個物品要麼被選中（1），要麼不選（0），不可拆分。
- 例如：裝物品時隻能整個放入或舍棄。
-
完全背包問題
- 物品可以無限次重複選取。
- 例如：裝沙子或液體類物品。
-
多重背包問題
- 每個物品有固定的數量限制（例如最多選 ( k ) 次）。
- 例如：商品庫存有限時的裝箱問題。
-
分數背包問題
- 允許物品被拆分（按比例選取部分物品）。
- 此類問題可用貪心算法解決。
解決方法
-
動态規劃（適用于0-1背包）
構建一個二維數組 ( dp[i][w] )，表示前 ( i ) 個物品在容量 ( w ) 時的最大價值。狀态轉移方程為：
$$
dp[i][w] = max(dp[i-1][w], dp[i-1][w - w_i] + v_i)
$$
時間複雜度為 ( O(nW) )，但若 ( W ) 很大時效率較低。
-
貪心算法（僅適用于分數背包）
按單位價值（( v_i / w_i )）從高到低選擇物品，直到背包裝滿。
-
回溯法或分支定界法
用于小規模問題或需要精确解但動态規劃不適用的情況。
實際應用
- 資源分配：如預算有限時選擇投資項目。
- 貨物運輸：卡車裝載優化。
- 密碼學：某些加密算法基于背包問題的複雜性。
為什麼難解？
背包問題是NP-難的，意味着當物品數量 ( n ) 很大時，精确求解的計算時間會指數級增長。動态規劃解法的時間複雜度與 ( W ) 成線性關系，但若 ( W ) 極大（例如 ( 10 )），則不再高效，此時需依賴近似算法。
如果需要進一步了解具體算法實現或變體問題，可以提供更多細節以便補充！
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