integers是什麼意思，integers的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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整數（integers） 是數學中最基礎的數字概念之一，指所有不含小數部分的數字，包括正整數、負整數和零。其數學定義可表示為集合：

$$mathbb{Z} = { ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ldots }$$

核心特征與分類

1. 組成範圍

   • 正整數：大于零的整數（如 1, 2, 3），用于計數、排序等場景。
   • 零（0）：表示“無”或起點，是加法的單位元（任何數加零等于自身）。
   • 負整數：小于零的整數（如 -1, -2, -3），用于表示相反方向或欠損（如溫度、債務）。

2. 數學性質

   • 封閉性：整數在加法、減法、乘法運算下結果仍為整數（例如：( 5 - 3 = 2 )）。
   • 離散性：相鄰整數之間不存在其他整數（如 2 和 3 之間無整數）。

教育标準中的定義

根據中國《義務教育數學課程标準》，整數被明确歸類為“有理數的子集”，強調其作為分數、小數等概念的基礎。美國數學教師協會（NCTM）指出，整數概念是代數思維的核心，需通過數軸等工具幫助學生理解正負數的實際意義。

應用場景

• 計算機科學：整數數據類型（如 int）直接用于編程中的計數、索引（例如數組操作）。
• 密碼學：質數分解等整數性質支撐 RSA 加密算法。
• 日常生活：溫度計刻度、樓層編號、賬戶餘額均依賴整數系統。

權威參考來源：

1. 維基百科·整數（中文版）

   https://zh.wikipedia.org/wiki/整數

2. 美國數學學會（AMS）數學術語庫

   https://www.ams.org/glossary

3. 教育部《義務教育數學課程标準（2022年版）》

   http://www.moe.gov.cn/srcsite/A26/s8001/202204/t20220420_619921.html

4. 斯坦福大學數學百科全書

   https://encyclopediaofmath.org/wiki/Integer

網絡擴展資料

"Integers" 是數學中的基礎術語，指整數，即不包含小數或分數部分的數。以下是詳細解釋：

1. 定義與範圍

• 組成：包括正整數（如 1, 2, 3）、負整數（如 -1, -2, -3）和零（0）。
• 符號表示：用字母 $mathbb{Z}$ 表示整數集合（源自德語 "Zahlen"，意為“數”）。

2. 與其他數集的區别

• 自然數（Natural Numbers）：僅包含正整數（1, 2, 3...），不含零和負數。
• 有理數（Rational Numbers）：可表示為分數（如 $frac{1}{2}$），但整數是分母為1的特殊有理數。
• 實數（Real Numbers）：包含所有有理數和無理數（如 $sqrt{2}$），範圍最廣。

3. 應用場景

• 日常生活：計數（如人數）、溫度變化（如 -5°C）、樓層編號（如地下-1層）。
• 計算機科學：編程中常用整數類型（如 int）進行運算。
• 數學理論：數論、代數等領域的基礎研究對象。

4. 詞源與曆史

• 源自拉丁語 "integer"，意為“完整的、未觸碰的”，強調其不含分數部分的特性。
• 16世紀數學家引入負整數後，整數體系逐漸完善。

若需進一步了解數學符號或運算規則，可參考數學教材或線上資源。

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