[數] 無限維的
Are Infinite Dimensional Spheres Invertible?
無限維球面可逆嗎？
In a highly developed alien society, the habitats are almost infinite dimensional space.
在一個高度發達的外星文明中，有着近乎無限維度的生存空間。
These results make it possible to analyze the control systems on infinite dimensional manifolds .
這些結果使得在無窮維流形上進行控制系統的分析成為可能。
In this paper, we expound a main distinction between finite dimensional space and infinite dimensional space.
本文闡述了有限維與無限維線性空間的主要差别。
In an infinite dimensional space there always exist two subspaces whose vector sum is different from their span.
在一無限空間中恒存在兩個子空間，其矢量和與其張成空間不同。
無限維（infinite-dimensional） 是數學（尤其是泛函分析）和物理學中的重要概念，用于描述一種特殊的空間結構。其核心含義是：
當一個線性空間（或稱向量空間）的維度（dimension）不是有限的自然數，而是無限大時，該空間就被稱為無限維空間。
以下是詳細解釋：
維度的概念基礎：
無限維的定義：
典型例子：函數空間：
[a, b] 上的連續函數構成的集合 C[a, b]。n，函數 1, x, x², ..., xⁿ 在這個空間裡是線性無關的。因為不存在一組不全為零的常數 c₀, c₁, ..., cₙ，使得 c₀ * 1 + c₁ * x + ... + cₙ * xⁿ = 0 對所有 x ∈ [a, b] 成立（除非所有 cᵢ=0）。這意味着線性無關集合的大小可以是任意大的自然數，因此 C[a, b] 空間是無限維的 。Lᵖ 空間（p次可積函數空間）、索伯列夫空間等，它們是現代偏微分方程理論和量子力學的基礎框架。與有限維的本質區别：
R³ 中，但其證明思想與無限維有關）。在物理學中的應用：
L²(R) 就是無限維的。系統的可觀測量（如位置、動量、哈密頓量）是作用在這個無限維空間上的（通常是自伴）線性算子。量子态的疊加原理和測量坍縮都在這個無限維框架下描述。總結來說，“infinite-dimensional”描述的是一個其結構無法用有限個獨立方向（基向量）來完全刻畫的空間。它在數學分析和現代物理學的理論構建中扮演着核心角色，其性質與有限維空間有根本性的不同，帶來了豐富的結構和深刻的挑戰。
參考來源：
C[a,b] 的無限維性)“Infinite dimensional”（無限維的）是一個數學和物理學術語，主要用于描述空間或系統的維度特性。以下是詳細解釋：
向量空間
線上性代數中，若一個向量空間的基（basis）包含無限個向量，則該空間是無限維的。例如：
泛函分析
無限維空間是研究泛函、算子理論的基礎。例如：
在動力系統理論中，若系統的狀态需要無限多個變量描述，則稱為無限維動力系統。例如：
如果需要更具體的應用場景或數學定義，可以進一步探讨！
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