indicial是什麼意思，indicial的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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專業解析

indicial 是一個形容詞，主要有兩層含義，尤其在數學和工程領域具有特定的技術意義：

1. 基礎含義：指示的；索引的

   • 這個詞源于拉丁語 “indicium”，意為“标記”、“迹象”或“指示”。因此，其最基礎的含義是指與指示、标記或索引相關的。
   • 示例用法：在文獻學中，有時會提到 “indicial notes” (指示性注釋)，指的是手稿或文本中用作标記或參考的注釋。
   • 來源參考：該詞源和基礎定義可在權威英語詞典如 Merriam-Webster 或 Oxford English Dictionary 中找到。

2. 技術含義（數學，常微分方程）：與指标方程相關的

   • 這是indicial 在現代科技文獻中最常見和最重要的用法，幾乎總是與indicial equation (指标方程) 這個固定短語相關聯。
   • 背景與應用：當使用Frobenius 方法 (Frobenius method) 求解在正則奇點 (regular singular point) 附近的二階線性常微分方程時，需要尋找幂級數解。将假定的幂級數形式代入微分方程後，最低幂次項（通常是 ( x^r ) 項）的系數必須為零，這個條件導出的關于指數 ( r ) 的代數方程就稱為indicial equation。
   • 作用：求解這個indicial equation 可以得到一個或多個根（稱為indicial roots 或exponents）。這些根決定了微分方程在奇點附近解的主要漸近行為（即解隨自變量變化的“主導”方式，例如 ( x^r ) 的形式）。解的完整形式（包括對數項或其他項）取決于這些根的數值（例如是否相等、是否相差整數）。
   • 示例：對于微分方程 ( x y'' + x p(x) y' + q(x) y = 0 )（其中 ( p(x), q(x) ) 在 ( x=0 ) 處解析），在正則奇點 ( x=0 ) 處，其indicial equation 通常形如 ( r(r-1) + p_0 r + q_0 = 0 )，其中 ( p_0 = p(0), q_0 = q(0) )。
   • 來源參考：這一特定技術含義是數學物理方法、工程數學和微分方程理論中的标準内容。可以在以下資源中找到詳細解釋和應用：
     • Wolfram MathWorld 的 “Indicial Equation” 條目 。
     • Wikipedia 的 “Frobenius method” 頁面 。
     • 大學數學教材如 Boyce & DiPrima 的 Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems 或 Riley, Hobson & Bence 的 Mathematical Methods for Physics and Engineering。

indicial 的核心概念是“指示性的”或“作為索引/指标的”。在基礎語境下，它描述标記或指示物。在數學（特别是微分方程理論）的專業語境下，它特指在 Frobenius 方法中用于确定幂級數解主導漸近行為的關鍵方程（indicial equation）及其相關概念（如根）。這個技術含義是其最重要的應用領域。

網絡擴展資料

根據權威詞典及專業領域用法，"indicial" 是形容詞，主要有以下含義和用法：

1. 數學領域核心含義 指與指數相關的，尤其在微分方程中描述"單位階躍函數"的特性。例如在解微分方程時，會用到indicial equation（指數方程）來确定幂級數解的指數形式。

2. 金融統計學延伸義 在複合價格指數（composite price index）研究中，用于描述标的指數的測量方法，如"underlying index selection"（标的指數選擇）。常見于分析價格綜合變動程度。

3. 次要詞義辨析 • 标記性（較少用）：在早期英語中可表示"顯示的、指示的" • 解剖學特指（罕見）：與食指相關

該詞源自拉丁語"indicium"（标記），專業術語多見于工程數學、統計學領域。實際使用時需注意語境，數學領域優先采用"指數的"釋義，金融領域則側重"标的指數"含義。

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