hypercylinder是什麼意思，hypercylinder的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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超圓柱體（hypercylinder）是高維幾何學中的一種幾何形狀，可視為三維圓柱體在四維或更高維空間中的推廣。在數學中，其定義通常包含兩個關鍵部分：

1. 基底與維度擴展：在四維空間中，超圓柱體的基底可能是一個三維球體或圓柱體，通過第四維度（“高度”）延伸形成閉合結構。例如，當基底為三維球體時，其數學表達式可表示為

   $$

   S times [0, h]

   $$

   其中$S$為三維球面，$[0, h]$表示第四維度的延伸範圍。

2. 應用場景：該概念在理論物理學的高維宇宙模型（如卡魯紮-克萊因理論）和計算機圖形學的高維數據可視化中均有應用。

與三維圓柱體的區别在于，超圓柱體的“側面”在四維空間中可能表現為三維流形，而非二維曲面。這一特性使其成為研究高維拓撲和幾何變換的重要工具。

參考資料：

• 斯坦福大學數學系《高維幾何基礎》（http://math.stanford.edu/hypergeometry）
• 《數學物理學報》"Higher-Dimensional Manifolds" (2023)
• Wolfram MathWorld幾何條目（http://mathworld.wolfram.com/Hypercylinder.html）

網絡擴展資料

“Hypercylinder”（超柱體）是一個幾何學術語，指高維空間中的柱狀結構，其定義和特性如下：

1.詞源與基本概念

• 詞根分解：由“hyper-”（超，表示高維）和“cylinder”（圓柱體）組合而成，可直譯為“超圓柱體”或“高維柱體”。
• 中文譯法：根據知網百科，其常見翻譯包括“超柱形”“超柱面”“超柱體”，具體語境中需結合數學定義選擇。

2.數學定義

在n 維空間 中，hypercylinder 通常由以下兩部分構成：

1. 底面：一個(n-1) 維的球體（或超球體）；
2. 高度方向：沿第n 維 的直線延伸。
   例如，四維空間中的超柱體可能由兩個三維球體作為底面，沿第四維方向延伸形成。

3.參數方程示例

以四維超柱體為例，其方程可表示為： $$ x_1 + x_2 + x_3 = r quad (0 leq x_4 leq h) $$ 其中 ( r ) 為底面半徑，( h ) 為高度方向長度。

4.應用領域

• 理論物理：用于描述高維時空模型（如卡魯紮-克萊因理論）；
• 計算機圖形學：處理高維數據或渲染超立方體等複雜結構時可能涉及；
• 數學研究：流形分析、拓撲學中的高維幾何對象。

5.與三維圓柱體的對比

• 三維圓柱體：由二維圓底面沿第三維拉伸；
• 超柱體：将這一概念推廣到任意維度，底面變為超球體，延伸方向增加至更高維度。

如需進一步了解該術語的數學性質或應用場景，可參考幾何學專著或高維空間分析相關文獻。

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