[數] 梯度下降
The delta rule is based on the idea of gra***nt descent.
而delta規則是基于梯度降落這樣一種思路。
BP neural network, as its nature of gra***nt descent method, is easy to fall into local optimum.
但BP神經網絡本質是梯度下降法，容易陷入局部最優。
However, BP network with gra***nt descent has some defects such as low convergence speed, fall in local minima.
然而基于梯度下降的BP網絡存在收斂速度慢、易陷入局部極小的缺陷。
This paper stu***s BP network, realizes the method of gra***nt descent, gets better result than traditional one.
本文研究了BP網絡，實現了“梯度下降法”的網絡訓練方法，獲得了較傳統方法好的效果。
Gra***nt descent algorithm is an efficient method to train FNN, and it can be realized in batch or incremental manner.
梯度下降算法是訓練多層前向神經網絡的一種有效方法，該算法可以以增量或者批量兩種學習方式實現。
梯度下降（Gradient Descent）是機器學習與優化領域中的核心算法，用于通過疊代方式尋找目标函數的最小值。其原理是通過計算函數在當前點的梯度（即方向導數），沿梯度負方向逐步調整參數，從而逼近函數的局部最優解。
目标函數$J(theta)$的梯度$ abla J(theta)$表示函數在該點上升最快的方向。梯度下降的更新公式為： $$ theta_{t+1} = theta_t - eta cdot abla J(theta_t) $$ 其中$eta$為學習率（learning rate），控制參數更新步長。該過程通過鍊式法則計算偏導數，適用于可微函數的優化（來源：Stanford University CS229課程講義）。
該算法廣泛用于神經網絡訓練、線性回歸參數估計和邏輯回歸模型優化。TensorFlow、PyTorch等主流框架均内置了自動微分系統來實現梯度計算（來源：Google AI技術白皮書）。
梯度下降（Gradient Descent）是一種用于最小化目标函數的疊代優化算法，廣泛應用于機器學習和深度學習中。其核心思想是通過計算函數的梯度（導數），沿着梯度反方向逐步調整參數，直到找到函數的最小值點。
梯度（Gradient）
梯度是一個向量，表示函數在某一點處所有方向上的最大變化率方向。對于多變量函數，梯度由各個變量的偏導數組成。例如，函數 ( f(x, y) ) 的梯度為 (
abla f = left( frac{partial f}{partial x}, frac{partial f}{partial y} right) )。
下降（Descent）
沿着梯度的負方向（即函數值下降最快的方向）更新參數，逐步逼近最小值。參數更新公式為：
$$
theta_{t+1} = theta_t - eta cdot
abla J(theta_t)
$$
其中：
| 類型 | 特點 |
|---|---|
| 批量梯度下降（BGD） | 使用整個訓練集計算梯度，穩定性高但計算開銷大，適用于小數據集。 |
| 隨機梯度下降（SGD） | 每次隨機選擇一個樣本計算梯度，速度快但波動大，適合大規模數據或線上學習。 |
| 小批量梯度下降（MBGD） | 折中方案，每次用一小批樣本計算梯度，平衡了效率和穩定性。 |
學習率（η）
局部極小與鞍點
假設目标是最小化 ( J(theta) = theta )，初始值 ( theta=5 )，學習率 ( eta=0.1 )：
梯度下降通過不斷“試探方向”和“調整步幅”，最終找到最優解。實際應用中需根據問題調整參數和變種算法。
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