fractional part是什麼意思，fractional part的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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同義詞

專業解析

Fractional Part（小數部分） 是數學中一個基礎且重要的概念，特指一個實數（real number）減去其整數部分（integer part）後所得到的非負小數部分。其值始終大于或等于0且小于1。

數學定義

對于任意實數 ( x )，其小數部分通常記作 ( {x} )，定義為： $$ {x} = x - lfloor x rfloor $$ 其中 ( lfloor x rfloor ) 表示 ( x ) 的整數部分（向下取整函數）。例如：

• ( x = 3.75 ) 時，( {3.75} = 3.75 - 3 = 0.75 )
• ( x = -2.3 ) 時，( lfloor -2.3 rfloor = -3 )（向下取整），因此 ( {-2.3} = -2.3 - (-3) = 0.7 )

核心特性

1. 範圍固定：對所有實數 ( x )，均有 ( 0 leq {x} < 1 )。
2. 周期性：函數 ( f(x) = {x} ) 是周期為1的函數，即 ( {x + 1} = {x} )。
3. 與整數部分的關系：實數可唯一表示為 ( x = lfloor x rfloor + {x} )。

應用場景

• 數論：在研究均勻分布、丢番圖逼近等問題時廣泛應用。
• 信號處理：在相位計算和周期信號分析中，小數部分可描述周期性波動。
• 計算機科學：浮點數運算中，小數部分影響精度計算與取模操作的實現。

權威參考

1. 《數學分析導論》（Introduction to Real Analysis）：經典教材詳細定義實數的小數部分與整數部分，并分析其數學性質（參考：R.G. Bartle & D.R. Sherbert 著作）。
2. 《數論基礎》（Fundamentals of Number Theory）：闡釋小數部分在模運算和素數分布中的作用（參考：William J. LeVeque 著作）。
3. Wolfram MathWorld：明确小數部分的數學表達式與圖形特征（參考：Fractional Part - Wolfram MathWorld）。

示例強化理解

• ( {7} = 7 - 7 = 0 )
• ( {sqrt{2}} approx {1.414} = 0.414 )
• ( {-0.8} = -0.8 - (-1) = 0.2 )

通過上述定義與實例，可系統掌握小數部分的核心邏輯及其在理論與應用中的意義。

網絡擴展資料

“Fractional part”（小數部分）是一個數學術語，指一個實數中除去整數部分後的剩餘部分。具體來說，對于任意實數 (x)，它可以表示為整數部分 ([x])（即不超過 (x) 的最大整數）和小數部分 ({x}) 的和：

$$ x = [x] + {x} $$

小數部分的定義：

• 小數部分 ({x}) 是 (x) 減去其整數部分後的結果，即 ({x} = x - [x])。
• 它的取值範圍始終在 [0, 1) 之間，即 (0 leq {x} < 1)。

舉例：

1. 對于正數 (x = 3.75)，整數部分 ([x] = 3)，小數部分 ({x} = 0.75)。
2. 對于負數 (x = -2.3)，整數部分 ([x] = -3)（向下取整），小數部分 ({x} = (-2.3) - (-3) = 0.7)。

符號與擴展：

• 小數部分通常用大括號表示，如 ({x})。
• 在計算機科學中，小數部分的概念也常用于浮點數運算和取模操作。

注意事項：

• 對于負數的處理需特别注意，小數部分始終為非負數。例如，(-2.3) 的小數部分是 (0.7)，而非 (-0.3)。
• 在數學分析中，小數部分函數 ({x}) 是周期為 1 的函數，常用于研究周期現象或數論問題。

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