finite element是什麼意思，finite element的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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有限元（Finite Element）是一種廣泛應用于工程和科學計算的數值分析方法。其核心思想是将一個連續的、複雜的物理系統（如結構、流體或電磁場）離散化（即分割）為有限數量、形狀簡單且相互連接的小單元（稱為“有限元”），然後通過對這些簡單單元的分析和組合，來近似模拟整個複雜系統的行為。

以下是其詳細含義的分解：

1. “有限” (Finite):

   • 指的是将原本在理論上具有無限多個自由度（例如，一個連續固體中每個點都有位移的可能性）的物理系統，簡化為一個隻包含有限個自由度的數學模型。
   • 這是通過将連續體劃分為有限數量的、尺寸有限的子區域（即單元）來實現的。

2. “元” (Element):

   • 指的是這些離散化後形成的基本構建塊或子區域。
   • 常見的單元形狀包括：一維的杆、梁單元；二維的三角形、四邊形單元；三維的四面體、六面體單元等。
   • 每個單元由其節點定義（例如，三角形單元有3個節點，四面體單元有4個節點）。節點是單元之間相互連接的點，也是求解物理量（如位移、溫度、壓力）的關鍵位置。

3. 方法原理：

   • 離散化： 首先，将求解域（如一個機械零件、一塊地、一個流體區域）劃分成一個由有限元組成的網格（Mesh）。
   • 單元分析： 對每個單元，基于物理定律（如力學中的平衡方程、熱傳導中的傅裡葉定律）和假設的近似函數（形函數），推導出描述該單元行為的方程。這些方程通常表示為節點物理量之間的關系（例如，節點力與節點位移的關系，形成單元剛度矩陣）。
   • 整體組裝： 将所有單元的方程按照節點連接關系組裝起來，形成一個龐大的、描述整個系統行為的總體方程組。
   • 引入邊界條件： 将實際問題中的約束（如固定支撐）和載荷（如力、熱源）應用到總體方程組的相應節點上。
   • 求解方程組： 求解這個大型線性（或非線性）代數方程組，得到所有節點上的未知物理量（如位移、溫度）。
   • 結果推導： 根據求得的節點值，利用形函數插值，得到單元内部任意點的物理量，以及相關的導出量（如應力、應變、熱流）。

4. 核心目的：

   • 有限元法的根本目的是求解那些無法或難以獲得精确解析解的複雜偏微分方程（這些方程描述了物理現象，如彈性力學、熱傳導、流體動力學、電磁場等）。它提供了一種強大的、通用的數值工具來獲得這些複雜問題的近似解。

總結來說： “有限元”指的是一種數值分析技術，它通過将連續的複雜系統分割成有限個簡單的小單元（有限元），在單元内用相對簡單的近似函數來描述物理量的變化，然後組合所有單元來逼近整個系統的行為，從而求解複雜的工程和科學問題。它是計算機輔助工程（CAE）的基石，廣泛應用于結構分析、熱分析、流體分析、電磁場分析等多個領域。

權威性參考來源：

• NASA - Finite Element Model: 美國國家航空航天局在其結構分析、熱分析等工作中廣泛使用有限元法。其文檔和資源庫提供了關于FEM原理和應用的高質量信息。(來源：NASA Technical Standards System / Engineering Practices)
• ASME (American Society of Mechanical Engineers): ASME在其壓力容器設計規範（如BPVC Section VIII）和相關出版物中認可并指導有限元分析的應用，特别是在高級應力分析和疲勞評估方面。其标準和研究論文是工程實踐的重要依據。(來源：ASME Boiler and Pressure Vessel Code / ASME Journals)

網絡擴展資料

"Finite element"（有限元）是一個工程學和數學領域的專業術語，主要用于數值分析方法中。以下是詳細解釋：

1.基本定義

• Finite（有限）：指将連續的問題離散化為有限數量的組成部分。
• Element（元素/單元）：指劃分後的基本單元，如三角形、四邊形（二維）或四面體、六面體（三維）等幾何形狀。

組合起來，finite element 指通過将複雜的連續系統（如結構、流體域等）分割為有限數量、簡單形狀的小單元，再通過數學方法近似求解整體行為的技術。

2.核心原理

• 離散化：将連續域分解為有限個互不重疊的小單元，單元之間通過節點連接。
• 近似求解：對每個單元建立簡化方程（如力學平衡方程、熱傳導方程），再組合所有單元的方程，形成全局方程組進行求解。
• 數值逼近：通過插值函數（形函數）描述單元内部的物理量（如位移、溫度）變化，最終得到近似解。

3.應用領域

• 工程分析：結構應力分析（如橋梁、飛機機翼）、熱傳導、流體動力學等。
• 物理模拟：電磁場分析、聲學振動、材料變形預測。
• 生物醫學：骨骼力學、血液流動模拟。

4.示例說明

例如，分析一座橋梁的受力時：

1. 将橋梁劃分為多個小單元（如梁單元或殼單元）。
2. 每個單元通過節點傳遞力和位移信息。
3. 組合所有單元的方程，求解整體變形和應力分布。

5.相關概念

• FEM（有限元方法）：基于有限元思想的數值方法。
• FEA（有限元分析）：應用FEM解決實際工程問題的過程。

補充說明

有限元法的優勢在于處理複雜幾何和非均勻材料問題，其精度取決于單元數量和插值函數的階數。現代FEM通常依賴計算機軟件（如ANSYS、ABAQUS）實現。

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