[數] 快速傅裡葉變換
Fast Fourier transform has been applied for computing the cross-correlation of seismic surface waves for records at two stations.
應用了快速傅氏變換計算兩個台記錄的地震面波的互相關函數。
The FFT (fast fourier transform) algorithm and the mass center notion were used to develop a fast estimation algorithm named the Mass Center Method (MCM).
基于快速傅裡葉變換（FFT）運算和質量中心的概念，提出一種快速的高性能估計算法，稱為質量中心法。
Fast Fourier transform (FFT) is the main algorithm for harmonic analysis in electric power system, but when there is the decaying DC component in input signal, FFT algorithm will have higher error.
快速傅裡葉變換（ FFT）是電力系統進行諧波分析的主要算法，但當輸入信號中含有衰減直流分量時，FFT算法會産生較大的誤差。
Romberg-fast Fourier transform (R-FFT) integration algorithm based on fast Fourier transform (FFT) and numerical integration theory was proposed for modal superposition method.
基于快速傅裡葉變換（FFT）和數值積分理論，提出了一種應用于振型疊加法的龍貝格快速傅裡葉變換（R-FFT）積分算法。
With the advent of digital mini-computers and the Fast Fourier Transform (FFT) in the 1960's, the modern era of experimental modal analysis began.
1960年，隨着數字小型計算機和快速傅裡葉變換（FFT）的出現，開啟了試驗模态分析的現代化時代。
Employing the Fast Fourier Transform Algorithm (FFT) to determine the initial tap coefficients of equalizers is fundamentally different from using the current iteration method.
用快速離散傅立葉變換（FFT）的方法确定均衡器的初始抽頭系數，它區别于目前常用的疊代算法。
After deeply stu***d in the fast Fourier transform (FFT) method, this paper presents an improved FFT algorithm considering the half-wave symmetric characteristic of power system signals.
在深入分析快速傅裡葉變換（FFT）方法的基礎上，針對一類電網信號具有半波對稱性的特點，提出了一種改進的FFT算法。
Frequency spectra of Tianzhu earthquake sequence are analysed by using the fast fourier transform and the maximum entropy spectrum methods and results by the two methods are compared.
利用最大熵譜法和快速傅裡葉變換分别對天祝地震序列頻譜進行了分析 ，并對分析結果進行了比較 。
Conjugate Gra***nt Fast Fourier Transform (CG-FFT) method is a fast iterative method which is used to solve large linear equations. It was invented in the 1980s.
共轭梯度快速傅利葉變換（CG-FFT）算法是二十世紀八十年代發展起來的一種求解大型的線性方程組快速疊代算法。
Highlights Fourier transform infrared spectroscopy and fast Fourier transform theory and data collection serial communication method.
着重介紹傅立葉變換紅外光譜和快速傅立葉變換的原理和其數據采集串口通信的實現方法。
In the current experiment, the team sent their signals down 50km of optical fibre and then implemented what is known as an optical fast Fourier transform to unpick the data streams.
在這兒，研究者們采用一種被稱為光學快速傅裡葉變換的方法來分離出數據流。
In order to evaluate match score quantitatively, discrete fast Fourier transform (FFT) is employed to eliminate phase shift and verification is conducted based on a distance model.
在簽名旋轉不變性的實現中，實現方法分為兩種，一種是通過離散快速傅裡葉變化（FFT）删除REF特征的相位平移，并結合馬式距離模型（MD）實現簽名的識别。
According to the articles published, the harmonic analysis of electronic power system is usually achieved via Fast Fourier Transform(FFT).
從國内外發表的文獻來看，電力系統的諧波分析，通常都是采用快速傅立葉變換（FFT）實現的。
Fast Fourier Transform is a kind of method to decrease the time used in DFT.
快速傅立葉變換FFT是一種減少DFT計算時間的算法。
The frequency-domain analysis is accomplished by fast-Fourier transform analysis(FFTA)procedures and tested with a computergenerated mathematical model.
頻域分析借助于快速富裡葉變換分析（FFTA）過程，并用由計算機生成的數學模型進行測試。
The identification of plant samples using Fourier transform infrared spectrometer with OMNI collector is ******, convenient, fast and accurate.
應用OMNI采樣器傅裡葉變換紅外光譜直接測定法鑒别植物樣品具有簡便、快速和準确的優點。
The trick is to use what is known as a fast Fourier transform to unpick more than 300 separate colours of light in a laser beam, each encoded with its own string of information.
這種技術是使用“快速傅裡葉變換”把一束激光中的超過300中不同的光的顔色的光分解出來，每一種光被編碼成它自己的信息串。
On the basis of the features of the Fast Fourier Transform (FFT) and digitally modulated signals, this paper proposes a blind channel estimation algorithm.
根據快速傅裡葉變換（FFT）和數字信號調制解調的特點，給出了一種盲信道質量估計算法。
Some applications of the fast Fourier transform to the polynomial calculation.
多項式計算當中快速傅立葉變換的應用。
With the development of DSP, the Fast Fourier Transform (FFT) is used widely.
隨着DSP技術的發展，快速傅裡葉變換（FFT）的應用越來越廣泛。
Since the Fast Fourier Transform (FFT) was presented, the harmonics measurement based on Fourier Transform which requires synchronous sampling has been used widely.
自提出快速傅裡葉變換算法（FFT）以來，基于傅裡葉變換的諧波測量便得到了廣泛應用。
快速傅裡葉變換（Fast Fourier Transform, FFT） 是一種高效計算離散傅裡葉變換（Discrete Fourier Transform, DFT）及其逆變換的算法。它将信號從時域（時間維度）轉換到頻域（頻率維度），揭示信號中不同頻率成分的幅度和相位信息。以下是其核心解釋：
離散傅裡葉變換（DFT）基礎
DFT 将長度為 (N) 的離散信號序列 ({x_n}) 轉換為頻域序列 ({X_k})： $$ Xk = sum{n=0}^{N-1} x_n cdot e^{-i 2pi k n / N}, quad k=0,1,ldots,N-1 $$ 直接計算 DFT 的時間複雜度為 (O(N))，計算量隨數據量增長急劇上升。
FFT 的核心突破
FFT 利用 DFT 的對稱性和周期性（如 Cooley-Tukey 算法），通過分治策略将計算分解為小規模子問題。例如：
信號頻譜分析
在通信、音頻處理中，FFT 将時域信號（如音頻波形）轉換為頻域表示，用于識别主導頻率成分、噪聲濾除等。例如，5G 通信利用 FFT 實現正交頻分複用（OFDM）技術。
圖像處理
通過二維 FFT 将圖像轉換到頻域，實現壓縮（如 JPEG）、邊緣檢測或濾波（如去除周期性噪聲）。
科學計算與仿真
在流體力學、量子力學等領域，FFT 高效求解偏微分方程（如泊松方程）。
經典教材與學術機構
行業标準文檔
FFT 是數字信號處理的基石，其高效性使得實時頻譜分析（如示波器、醫學成像設備）成為可能。現代實現進一步結合并行計算與硬件加速（如 CUDA-FFT），支撐人工智能、無線通信等前沿領域的發展。
快速傅裡葉變換（Fast Fourier Transform，FFT）是一種高效計算離散傅裡葉變換（DFT）及其逆變換的算法。以下從核心概念、數學原理和應用場景三方面詳細解釋：
傅裡葉變換的本質是将信號從時域（隨時間變化的波形）轉換到頻域（不同頻率成分的強度）。例如，一段音頻信號通過傅裡葉變換後，可以分解成不同音調的組合。
傳統的離散傅裡葉變換（DFT）計算公式為： $$ Xk = sum{n=0}^{N-1} x_n cdot e^{-i 2pi k n / N} $$ 其中$N$為采樣點數，$x_n$是時域信號，$X_k$對應頻域分量。直接計算DFT的時間複雜度為$O(N)$，而FFT通過分治策略将其優化到$O(N log N)$。當$N=1024$時，計算速度可提升約100倍。
FFT的核心思想是分治法，将DFT分解為更小的子問題遞歸求解。以最常見的Cooley-Tukey算法為例：
數學表達式簡化為： $$ X_k = E_k + e^{-i2pi k/N} cdot O_k $$ 其中$E_k$和$O_k$分别代表偶數項和奇數項的DFT結果。
信號處理
圖像處理
科學計算
雖然Cooley和Tukey在1965年發表的論文使FFT廣為人知，但早在1805年高斯就曾使用類似算法計算小行星軌道。現代FFT的實現還融合了Split-Radix（分裂基）等優化方法，進一步提升了計算效率。
FFT的出現徹底改變了數字信號處理領域，使實時處理大規模數據成為可能。其衍生算法（如快速小波變換）仍在持續推動工程技術的革新。
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