斷裂點軌迹；破壞包絡線
At the same time, the shear strength contributed from matrix suction was analyzed, and the differences between the linear failure envelope with the nonlinear failure envelope were compared.
同時針對吸力對非飽和土強度的貢獻進行了分析，利用試驗成果對強度包線的線性和非線性進行了比較。
For cantilevered anti-slide pile, displacement of pile increase continuously with time, the topper displacement is max. The failure envelope is nearby design failure surface when load achieve extreme.
對懸臂式抗滑樁，樁身位移隨時間的延長不斷增大，樁頂位移最大，加載至樁破壞時，其破壞面在拟滑面附近；
The liquefaction front, originating from the envelope of initial effective stress points, gradually approaches the failure line as the cyclic mobility proceeds as a function of plastic shear work.
液化面作為累積剪切功的函數，從初始應力點的包絡線開始，隨着循環活動性的進行，逐漸接近破壞線。
At first the cepstrum envelope model is described. Then the vibration spectra of the normal pump and the pump with a bearing failure are compared in frequency domain and in cepstrum envelope domain.
文中詳細給出了倒譜包絡的模型，然後在頻域和倒頻域比較正常泵和軸承故障泵的功率譜變化及倒譜包絡變化。
The cepstrum envelope analysis is applied to solve the problem of the diagnosis of bearing failure to hydraulic pump.
利用倒譜包絡方法解決液壓泵軸承故障特征提取和故障診斷的問題。
在工程力學與材料科學領域，“failure envelope”（失效包絡線）指材料或結構在不同應力組合下達到失效臨界狀态時的邊界曲線或曲面。該概念通過圖形化方式界定安全與失效區域，為工程設計提供關鍵判據。
從力學模型分析，失效包絡線通常建立在二維或三維應力空間中。例如在平面應力狀态下，包絡線可能由最大主應力準則（$sigma1 = sigma{text{ult}}$）和最大剪應力準則（$tau_{text{max}} = frac{sigma_y}{2}$）共同決定，數學表達式為： $$ sigma_1 - sigma_1sigma_2 + sigma_2 = sigma_y $$ 這種橢圓方程形式常見于馮·米塞斯屈服準則。
實際工程中，失效包絡線的應用場景包括：
該理論的發展可追溯至20世紀初，現代工程手冊如《ASM材料工程手冊》和美國機械工程師協會（ASME）标準均将其列為關鍵設計依據。最新研究趨勢顯示，機器學習方法正被用于高維應力空間中的失效包絡面建模，顯著提升了預測精度。
“Failure envelope”是一個工程學和材料力學領域的專業術語，其含義和用法如下：
指材料或結構在不同應力組合下達到失效臨界點的集合，通常用圖形表示失效邊界。例如在梁元件分析中，通過正則彎矩和曲率繪制失效包絡圖，用于判斷結構是否安全（）。
Failure（失效）
指機械故障、功能衰竭或結構破壞，如提到“機器或身體機能的失靈”（）。
Envelope（包絡線/邊界）
源自數學中的包絡曲線概念，在工程中引申為臨界狀态的集合邊界（）。
可通過工程手冊或材料力學教材獲取具體包絡線計算公式，例如莫爾-庫侖準則的失效包絡方程： $$ tau = c + sigma tanphi $$ 其中$tau$為剪切應力，$sigma$為法向應力，$c$為粘聚力，$phi$為内摩擦角。
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