escenter是什麼意思，escenter的意思翻譯、用法、同義詞、例句

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在幾何學中，escenter 的正确拼寫應為excenter（旁心）。它是三角形幾何中的一個重要概念，指三角形旁切圓（excircle）的圓心。每個三角形都有三個旁切圓和三個對應的旁心。

1. 定義與核心概念：

   • 旁心是三角形一個旁切圓的圓心。
   • 旁切圓是與三角形的一條邊以及另外兩條邊的延長線相切的圓。
   • 每個三角形恰好有三個旁切圓（分别與三條邊中的一條相切于其延長線上）和三個對應的旁心，通常标記為 I₁, I₂, I₃，分别對應于與邊 BC、CA、AB 相切的旁切圓。
   • 旁心是三角形兩條外角平分線和一條内角平分線的交點。具體來說：
     • 旁心 I₁（對應邊 BC）是角 A 的内角平分線與角 B、角 C 的外角平分線的交點。
     • 旁心 I₂（對應邊 CA）是角 B 的内角平分線與角 C、角 A 的外角平分線的交點。
     • 旁心 I₁（對應邊 AB）是角 C 的内角平分線與角 A、角 B 的外角平分線的交點。

2. 性質：

   • 位置：旁心位于三角形外部。
   • 到邊的距離：旁心到與其對應的旁切圓相切的那條邊的距離等于旁切圓的半徑（稱為旁切圓半徑，通常記為 r₁, r₂, r₃）。到另外兩條邊的距離也等于該旁切圓半徑（因為旁切圓也與這兩條邊的延長線相切）。
   • 坐标表示：在笛卡爾坐标系中，如果三角形頂點坐标為 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃)，對邊長度分别為 a, b, c，則旁心 I₁（對應邊 BC/長度 a）的坐标公式為： $$ I₁ = frac{ -aA + bB + cC }{ -a + b + c } $$ 其中 A, B, C 是頂點坐标向量。類似地可以表示 I₂ 和 I₃。
   • 與内心關系：三角形的内心（内切圓圓心）和三個旁心共同構成了一個正交系，在特定幾何變換中扮演重要角色。

3. 旁切圓半徑公式： 旁切圓半徑（例如，對應邊 BC/長度 a 的旁切圓半徑 r₁）可以用三角形面積 Δ 和邊長表示： $$ r₁ = frac{Δ}{s - a} $$ 其中 s 是半周長 (s = (a + b + c)/2)。類似地有 $$ r₂ = frac{Δ}{s - b} $$, $$ r₃ = frac{Δ}{s - c} $$。

權威參考資料：

• Wolfram MathWorld：作為知名的線上數學百科全書，MathWorld 提供了關于 Excenter 的準确定義、性質和公式推導，是數學研究者和學習者的重要參考來源。
• 幾何學經典教材：如《幾何原本》（Euclid's Elements）的現代闡釋著作，或高等幾何、三角形幾何學專著（如 Johnson, R. A. Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle.）都系統闡述了旁心及相關定理，具有極高的學術權威性。

網絡擴展資料

escenter 是幾何學中的一個術語，具體含義和用法如下：

1. 基本定義
   escenter 對應中文的“旁切圓心” 或“旁心”，指三角形中某個旁切圓的圓心。旁切圓（excircle）是與三角形的一條邊及其相鄰兩條邊的延長線相切的圓。

2. 位置與性質

   • 每個三角形有3個旁心，分别對應三條邊的旁切圓。
   • 旁心的位置由兩條外角平分線和一條内角平分線的交點确定。
   • 旁切圓的半徑稱為旁切圓半徑，通常與三角形的面積和半周長相關。

3. 與其他幾何中心的關系
   旁心與内心（所有角平分線的交點）、重心、垂心等共同構成三角形的特殊點，但旁心的定義和應用場景更側重于旁切圓相關的幾何問題。

注意：該詞屬于專業術語，主要在數學文獻或幾何學讨論中出現，日常英語中極少使用。如需進一步了解旁心的計算公式或示例，可參考幾何學教材或權威數學資料。

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