[數] 等價關系
This irreflexivity can be used to set up an equivalence relation.
這一反自反性可以用來建立一個等價關系。
The equivalence relation is the basic Concept of the rough set theory.
等價關系是粗集理論中的一個重要概念。
Bisimulation is often chosen as the equivalence relation in equivalence checking.
在等價驗證中，通常選擇互模拟作為等價關系。
The shrinkage movement can be transformed temperate difference at equivalence relation.
收縮變形可用溫度應力的概念換算為當量溫差。
This paper mainly discusses the equivalence relation between the DEA model and the game model.
文中主要讨論DEA模型與對策模型之間的等價關系。
等價關系（equivalence relation）是數學中描述對象間“等同性”的核心概念，指滿足以下三個性質的二元關系：
自反性
任何元素與其自身相關，即對集合中任意元素$a$，都有$a sim a$。例如，在實數集中，等式$x = x$恒成立。
對稱性
若$a sim b$，則$b sim a$。例如，幾何圖形的全等關系中，若圖形A全等于圖形B，則圖形B也全等于圖形A。
傳遞性
若$a sim b$且$b sim c$，則$a sim c$。例如，在集合劃分中，若元素a與b屬于同一子集，b與c也屬于同一子集，則a與c必然同屬一個子集。
應用與實例
等價關系在抽象代數、拓撲學及計算機科學中廣泛應用。例如，模運算中“同餘關系”是等價關系（參考：哈佛大學數學課程資料），集合劃分可通過等價類實現（參考：Springer《離散數學導論》）。在編程語言理論中，類型等價性判定也依賴此概念（參考：MIT計算機科學公開課）。
等價關系（equivalence relation）是數學中集合論和抽象代數的基礎概念，指在某個集合上滿足以下三個性質的關系：
自反性（Reflexivity）
每個元素與自身相關，即對集合中的任意元素 ( a )，滿足 ( a sim a )。
對稱性（Symmetry）
若 ( a sim b )，則 ( b sim a )。
傳遞性（Transitivity）
若 ( a sim b ) 且 ( b sim c )，則 ( a sim c )。
整數模 ( n ) 同餘
例如，模3同餘關系将整數分為三類：餘0、餘1、餘2的整數，滿足自反性、對稱性和傳遞性。
幾何圖形的全等
若兩個圖形能通過平移、旋轉、翻折完全重合，則它們屬于同一等價類。
集合的等勢
若兩個集合的元素間存在一一對應（如元素個數相同），則它們屬于同一等價類（但需注意無限集合的複雜性）。
等價關系會将集合劃分為互不相交的等價類，每個元素屬于且僅屬于一個類。例如：
偏序關系（如集合的包含關系 ( subseteq )）僅滿足自反性、傳遞性和反對稱性（即 ( a leq b ) 且 ( b leq a ) 時 ( a = b )），但不需要對稱性，因此不是等價關系。
等價關系廣泛應用于：
通過等價關系，複雜集合的結構可簡化為更易分析的等價類，是數學抽象化的重要工具。
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