equimultiple是什麼意思，equimultiple的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

例句

專業解析

Equimultiple 是一個數學術語，主要用于描述兩個或多個量（通常是數字或代數表達式）之間的一種特定倍數關系。

其核心含義是指：兩個或多個量分别乘以同一個整數（或相同的乘數）後，得到的結果相等。

更詳細地解釋如下：

1. 詞源與基本概念：

   • 該詞由拉丁語前綴 "equi-"（意為“相等”）和 "multiple"（意為“倍數”）組合而成。
   • 因此，它字面上意味着“相等的倍數”。
   • 具體來說，如果存在一個整數 k（或其他合適的乘數），使得 a * k = b * k（或者更一般地，a * k = c * k = ...），那麼量 a 和 b（或 a, c, ...）就被稱為關于乘數 k 的equimultiples。這裡的關鍵點是它們乘以同一個 k 後結果相等。

2. 在比例理論中的核心作用：

   • Equimultiple 的概念在經典的比例理論（如歐幾裡得《幾何原本》中的定義）中扮演着基礎角色。
   • 歐幾裡得定義比例（即四個量 a, b, c, d 成比例 a:b = c:d）的方式是：對于任意整數 m 和 n，如果 m*a > n*b 蘊含 m*c > n*d，m*a = n*b 蘊含 m*c = n*d，m*a < n*b 蘊含 m*c < n*d，那麼這四個量就成比例。
   • 在這個定義中，m*a 和 n*b 就是 a 和 b 的倍數（但不一定是 equi multiple，除非 m=n）。然而，判斷這些倍數之間大小關系的核心思想，與 equimultiple 所體現的“同乘同倍後比較”的邏輯一脈相承。可以說，equimultiple 是比例關系中一種特殊且重要的情形（當 m=n 時）。
   • 一個更直接相關的表述是：如果 a 和 c 是某個量 m 的 equimultiple（即 a = k*m, c = k*m），同時 b 和 d 是某個量 n 的 equimultiple（即 b = l*n, d = l*n），并且 a/b = c/d，那麼這隱含了比例關系。這展示了 equimultiple 如何用于構建比例。

3. 等價表述：

   • 如果 a 和 b 是 k 的 equimultiples，那麼 a = k * c 且 b = k * d 對于某個 c 和 d 成立，并且此時 a = b 當且僅當 c = d。這有時也被表述為 c 和 d 是 a 和 b 的“等分量”。
   • 在數論或代數中，這等價于說 a 和 b 在模運算下或特定運算下具有某種等價關系，但最核心的理解還是“同乘同數後相等”。

4. 現代應用與關聯：

   • 雖然“equimultiple”這個特定術語在現代基礎數學教材中使用頻率相對較低（更常用“common multiple”指公倍數），但其概念仍然非常重要。
   • 它是理解公倍數（Common Multiple）概念的基礎。公倍數關注的是同一個數（如 m）是多個數（如 a 和 b）的倍數（即 m = k*a 且 m = l*b），而 equimultiple 關注的是多個數（a 和 b）乘以同一個數 k 後結果相等（k*a = k*b）。
   • 在解方程或代數變換中，當我們在等式兩邊乘以同一個非零數時，我們就是在利用等式的兩邊是所乘數的 equimultiples 這一性質來保持等式成立。
   • 在向量空間或模論中，标量乘法的性質也體現了 equimultiple 的思想（同一個标量乘以不同的向量）。

Equimultiple 描述的是兩個或多個量在乘以同一個整數（或乘數）後結果相等的倍數關系。它是比例理論的基石之一，核心在于“同乘同倍後相等”。雖然術語本身在現代基礎數學中使用不多，但其蘊含的概念（如等式兩邊同乘不變性、公倍數的部分思想）在數學的各個層面仍然非常基礎和重要。

參考來源：

• Euclid. Elements, Book V (Definition 4 and surrounding propositions). 這是比例理論的經典來源，equimultiple 的概念在此框架下被精确定義和使用。可在各大數學史或經典文獻網站查閱譯本或注釋，如 Perseus Digital Library (需查找《幾何原本》相關内容)。
• Heath, T. L. (Translator & Commentator). The Thirteen Books of Euclid's Elements. Dover Publications. 希思對《幾何原本》的翻譯和注釋是标準英文參考，詳細解釋了包括 equimultiple 在内的比例定義。
• Weisstein, Eric W. "Equimultiple." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/Equimultiple.html (這是一個權威的線上數學百科全書，提供了簡潔的定義和上下文)。
• "Equimultiple" entry in historical or comprehensive mathematical dictionaries, such as those found in university library reference sections.

網絡擴展資料

"equimultiple" 是一個數學領域的專業術語，其含義和用法可總結如下：

基本定義

• 詞性：主要作名詞或形容詞使用，表示“等倍數”或“等倍的”。
• 詞源：由前綴 "equi-"（表示“相等”）和 "multiple"（倍數）組合而成，字面意義為“相等倍數”。

數學含義

• 核心概念：若兩個數分别乘以相同的整數後得到另一組數，則後者稱為前者的等倍數。例如，10 和 15 是 2 和 3 的等倍數（因為 (2 times 5 = 10)，(3 times 5 = 15)）。
• 應用場景：常見于數論或比例問題中，用于描述兩組數之間的等比例關系。

補充說明

• 語言差異：該詞在英語和法語中拼寫略有不同（如法語為 "équimultiple"），但含義一緻。
• 相關術語：與“公倍數”（common multiple）不同，等倍數強調兩組數通過相同乘數擴展後的對應關系。

示例公式

若 (a) 和 (b) 是 (x) 和 (y) 的等倍數，則存在整數 (k) 滿足： $$ a = kx b = ky $$

如需進一步了解具體應用場景或曆史背景，可參考數學專業詞典或數論相關文獻。

别人正在浏覽的英文單詞...

【别人正在浏覽】