entire function是什麼意思，entire function的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

[數] 整函數

Entire function, Meromorphic function, Exceptional set, Deficiency, Differential polynomial.

整函數，亞純函數，例外集，虧量，進分多項式。

Looking at NLJOIN (8), which represents the entire function you see a three way ordered join.

我們看一下NLJOIN(8)，它表示整個函數，從中可以看到一個按三種方法排序的連接。

Since the body of the callback is trivial here, we've defined the entire function inline as an anonymous subroutine.

由于這個回調程式體很小，所以我們将整個函數内嵌為一個匿名子例程來完成。

Take a look at the entire function reference, pick a category and have a browse - you're bound to find something new.

看一下整個函數參考，選擇一個類别，浏覽一下，您一定會有所發現。

In this paper, we obtained two results of composition growth of transcendental entire function and transcendental meromorphic function.

得到了超越整函數與超越亞純函數的複合增長性的兩個結果。

在複分析領域，整函數 (Entire Function) 是指在整個複平面 (mathbb{C}) 上解析（或稱全純）的複變函數。這意味着函數在複平面的每一個點都存在導數，且沒有奇點（即函數值或導數不存在的點）。整函數是複變函數論中一類重要且性質良好的函數。

其核心特征與性質包括：

全局解析性：整函數在其定義域（整個複平面）内處處可導。這是其最根本的定義特征。
幂級數展開：根據解析函數的性質，整函數可以在任意點（通常取原點）展開成收斂半徑為無窮大的泰勒級數。例如：
- 指數函數 (e^z = sum_{n=0}^{infty} frac{z^n}{n!})
- 正弦函數 (sin z = sum_{n=0}^{infty} (-1)^n frac{z^{2n+1}}{(2n+1)!})
- 餘弦函數 (cos z = sum_{n=0}^{infty} (-1)^n frac{z^{2n}}{(2n)!})
- 多項式函數 (P(z) = an z^n + a{n-1} z^{n-1} + dots + a_0) 也是整函數。
劉維爾定理 (Liouville's Theorem)：這是一個關于整函數的重要定理。它指出：有界的整函數必為常數函數。該定理揭示了整函數在無窮遠處的行為與其整體性質之間的深刻聯繫。如果一個非常數的整函數在整個複平面上有界，這将違反該定理。
增長性與分類：根據函數在無窮遠處的增長速率（用階和型等概念描述），整函數可以進一步分類（如有限階、無限階、指數型等）。皮卡小定理（Picard's Little Theorem）則指出：非常數的整函數的值域覆蓋整個複平面，至多排除一個點（例外值）。

整函數是定義在整個複數域上且處處光滑（可導）的複變函數。其核心在于全局解析性，并通過幂級數、劉維爾定理、增長性等性質進行刻畫和研究。多項式、指數函數、三角函數等都是典型的整函數例子。

來源參考：

該定義和性質基于複分析的基本理論，可參考标準教材如：Churchill, R. V., & Brown, J. W. (2013). Complex Variables and Applications (9th ed.). McGraw-Hill Education. （具體章節：解析函數、柯西積分公式、泰勒級數展開、劉維爾定理等）
Weisstein, Eric W. "Entire Function." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/EntireFunction.html （線上數學百科全書，提供精确定義和相關概念鍊接）
"Entire function." Encyclopedia of Mathematics. https://encyclopediaofmath.org/wiki/Entire_function （數學百科全書條目，包含詳細定義、性質和曆史背景）

在數學的複分析領域，entire function（整函數）是指在整個複平面（即所有複數範圍）上解析（holomorphic）的複變函數。解析性意味着函數在每一點處都可導，且可展開為收斂的幂級數。以下從多個角度詳細解釋這一概念：

劉維爾定理：若整函數在複平面上有界（即存在常數 $M$ 使得 $|f(z)| leq M$ 對所有 $z$ 成立），則該函數必為常數。
公式表達：
$$
text{若 } f text{ 是整函數且 } exists M>0 text{ 使 } |f(z)| leq Mforall z in mathbb{C}, text{ 則 } f(z) equiv C.
$$
唯一性定理：若兩個整函數在複平面上的某個無窮點列上相等，且該點列有極限點，則兩函數完全相等。

多項式 vs. 超越整函數：
- 多項式：零點數量有限（由次數決定），如 $f(z) = z - 1$ 有兩個零點。
- 超越整函數：可能有無窮多個零點（如 $sin z$ 在 $z = npi$ 處有零點），或無零點（如 $e^z$）。
魏爾斯特拉斯分解定理：任何整函數可分解為關于其零點的無窮乘積與指數函數的組合。

整函數理論在複分析、數論（如黎曼ζ函數的解析延拓）和物理學（如量子力學中的解析解法）中有廣泛應用。其全局解析性使得研究函數的整體行為（如增長性、零點分布）成為可能。

如果需要具體實例或進一步探讨某個性質，可提供更多方向。