critical point是什麼意思，critical point的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

[物] 臨界點

例句

The incident happened at a critical point in the campaign.

該事件發生在運動的關鍵時刻。

We just solved for a critical point.

我們隻是解出了一個臨界點。

With a critical point.

曲線上有一個臨界點。

And the maximum is at a critical point.

最大值點是臨界點。

That is what we mean by critical point of f.

這個也就是臨界點的定義。

同義詞

|arrest point;[物]臨界點

專業解析

臨界點（Critical Point）是一個在數學、物理學、化學和工程學等多個學科中都具有核心重要性的概念，其核心含義指一個系統行為或狀态發生根本性變化的關鍵位置或參數值。其具體含義根據應用領域有所不同：

數學（微積分）：
- 定義：對于定義在區間上的實值函數 ( f(x) )，臨界點是指函數在該點的一階導數 ( f'(x) ) 等于零或導數不存在的點。
- 意義：臨界點是函數可能取得局部極大值（Local Maximum）、局部極小值（Local Minimum）或鞍點（Saddle Point）的候選點。它是函數單調性可能發生改變的地方。尋找函數的極值通常需要先找到其所有臨界點。
- 示例：函數 ( f(x) = x ) 在 ( x = 0 ) 處導數為零（( f'(x) = 2x = 0 )），該點是一個局部（也是全局）極小值點。函數 ( f(x) = |x| ) 在 ( x = 0 ) 處導數不存在，該點是一個局部（也是全局）極小值點。
- 理論依據：費馬引理（Fermat's Theorem）指出，如果函數在某點取得局部極值且在該點可導，則該點必為臨界點（導數為零）。（參考來源：微積分學教程，菲赫金哥爾茨）
物理學與化學（熱力學/相變）：
- 定義：對于純物質，臨界點是指其氣-液相平衡曲線上一個特定的溫度（臨界溫度 ( T_c )）和壓力（臨界壓力 ( P_c )）組合點。在該點，物質的氣相和液相之間的區别完全消失，物質處于一種單一、均勻的流體狀态，稱為超臨界流體。
- 特征：
  - 在臨界點，物質的氣-液共存線終止。
  - 臨界溫度 ( T_c ) 是物質能夠以液态形式存在的最高溫度。
  - 臨界壓力 ( P_c ) 是在臨界溫度下使物質液化所需的最小壓力。
  - 在臨界點附近，物質表現出獨特的性質，如臨界乳光（由于密度漲落導緻的光散射增強）和壓縮因子趨近于1（理想氣體行為）。
- 意義：臨界點是理解物質相行為的關鍵。超臨界流體在萃取、反應工程等領域有重要應用。
- 示例：水的臨界點溫度約為 374°C (647 K)，壓力約為 22.1 MPa (218 atm)。
- 理論依據：臨界點是範德瓦爾斯方程或其他狀态方程描述的氣-液相圖中，氣液共存線的終點，此時液相和氣相的密度相等，氣液界面消失。（參考來源：熱力學與統計物理學，朗道）
工程學與系統科學（穩定性分析）：
- 定義：指一個動态系統（如控制系統、結構系統、生态系統）的參數達到某個特定值時，系統的穩定性發生質變的點。超過此點，系統可能從穩定狀态轉變為不穩定狀态，或者發生分岔（Bifurcation），導緻系統行為模式（如平衡點數量或類型）發生突變。
- 意義：識别臨界點對于設計魯棒的系統、預測系統失效或崩潰至關重要。例如，在結構工程中，臨界點可能對應着屈曲載荷；在電力系統中，可能對應着電壓崩潰點。
- 示例：在歐拉屈曲理論中，細長柱在軸向壓力達到某個臨界值（臨界載荷）時，會突然發生彎曲失穩。
- 理論依據：臨界點通常對應于系統雅可比矩陣的特征值穿過複平面虛軸的時刻，或者系統勢函數的拓撲結構發生變化的點。（參考來源：非線性動力學與混沌，Steven H. Strogatz）

總結來說，“臨界點”的核心内涵在于它标志着一個阈值或分水嶺。在該點之前和之後，系統的性質、行為或狀态會發生顯著的、非連續的或根本性的變化。無論是函數圖像上的拐點、物質氣液相界限的消失點，還是系統穩定性的喪失點，都體現了“臨界”的含義——處于變化邊緣的關鍵位置。

網絡擴展資料

"Critical point" 是一個多學科術語，其含義因領域不同而變化。以下是最常見的解釋：

數學
在微積分中，critical point（臨界點）指函數導數為零或不存在的點，即 $f'(x)=0$ 或 $f'(x)$ 不存在的點。這類點可能是極值點（最大值或最小值）或拐點，用于分析函數的變化趨勢。
物理學與化學
在熱力學中，critical point（臨界點）指物質氣液兩相共存時的極限狀态參數。例如，水的臨界點為溫度 $374°C$、壓力 $22.064 text{MPa}$，此時液态與氣态的密度相同，相界面消失。
工程學
指系統臨近失效或發生質變的關鍵參數阈值。例如，橋梁結構的臨界載荷超過時會導緻坍塌；在航空航天中，飛行器突破音速的臨界點稱為"音障"。
日常用語
比喻事件發展的關鍵階段或決策轉折點。例如："談判已到臨界點，雙方必須妥協才能達成協議。"

擴展說明
數學臨界點需結合二階導數判斷極值類型；物理臨界點則與物質相圖密切相關。建議根據上下文選擇具體釋義。若需深入某一領域的公式推導或實驗數據，可補充說明具體應用場景。

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