conical surface是什麼意思，conical surface的意思翻譯、用法、同義詞、例句

常用詞典

例句

專業解析

圓錐面（Conical Surface） 是一個幾何學中的重要概念，指由一條動直線（母線）沿着一條固定的直線（軸線）移動，并始終與軸線保持固定夾角（半頂角）而形成的連續曲面。其形狀如同一個無限延伸的圓錐體的側面部分。

核心特征與數學表達

1. 生成方式：圓錐面由一條直線（母線）繞與之相交的固定直線（軸線）旋轉一周生成。母線與軸線的交點稱為頂點（Apex），固定的夾角稱為半頂角（Semi-vertex Angle）。
2. 對稱性：圓錐面具有旋轉對稱性，繞其軸線旋轉任意角度後，曲面與自身重合。
3. 标準方程：在三維直角坐标系中，以頂點為原點、軸線為 z 軸的圓錐面方程可表示為： $$ x + y = (z cdot tan alpha) $$ 其中 $alpha$ 是半頂角。該方程描述了曲面上的點 $(x, y, z)$ 滿足的條件：其到 z 軸的距離 ($sqrt{x + y}$) 等于 z 坐标乘以半頂角的正切值 ($|z tan alpha|$)。

應用領域

圓錐面在科學和工程中應用廣泛：

• 光學：探照燈、手電筒的反光罩常采用圓錐面或其一部分（抛物面是特例），用于彙聚或定向光線。
• 聲學：某些擴音器（號筒式揚聲器）的號筒設計利用了圓錐面來引導和放大聲波。
• 機械工程：鑽頭、錐齒輪的齒面、冷卻塔（雙曲面是特例）等結構涉及圓錐面或其變體。
• 建築學：錐形屋頂、塔樓等設計可能包含圓錐面元素。
• 數學與物理學：作為二次曲面的一種基本類型，是研究曲面幾何性質、坐标系（如球坐标、錐坐标）和場論（如電磁場在錐形邊界附近的行為）的基礎模型。

參考文獻示例格式（實際引用需具體文獻）：

• 幾何學教材或專著，如《解析幾何》、《微分幾何初步》。
• 工程手冊，如《機械設計手冊》中齒輪或刀具設計部分。
• 數學或物理百科全書條目，如“二次曲面”、“圓錐曲線/曲面”。
• 專業期刊論文，如關于光學設計、聲學擴音器或冷卻塔流體力學的研究。

網絡擴展資料

“Conical surface”（圓錐面）是一個幾何學術語，指由一條直線（稱為母線或生成線）繞另一條固定直線（軸線）旋轉形成的三維曲面。以下是詳細解釋：

定義與構成

1. 生成方式
   圓錐面由母線繞軸線旋轉産生，且母線與軸線始終交于固定點（頂點），并與軸線保持恒定夾角（稱為半頂角）。若母線無限延伸，則形成雙錐面；若被平面截斷，則形成常見的圓錐體。

2. 幾何特性

   • 頂點：母線旋轉的起點，也是錐面最尖端的點。
   • 軸線：母線旋轉所圍繞的直線。
   • 半頂角：母線與軸線之間的夾角，決定錐面的“尖銳度”。

數學表達式

在三維直角坐标系中，以頂點為原點、軸線為z軸的标準圓錐面方程為：
$$
z = k(x + y)
$$
其中，( k = tantheta )，θ為半頂角。參數方程可表示為：
$$
begin{cases}
x = r cosphi
y = r sinphi
z = r cottheta
end{cases}
$$
（( r )為參數，( phi in [0, 2pi) )）

與其他曲面的區别

• 圓柱面：母線平行于軸線，無頂點。
• 平面截斷圓錐：截取圓錐面的一部分，形成圓、橢圓、抛物線或雙曲線，統稱圓錐曲線。

應用場景

1. 工程與建築：如錐形齒輪、冷卻塔、圓錐形屋頂。
2. 自然界：火山錐、沙漏的沙堆。
3. 數學與物理：描述電磁場分布、光線傳播路徑等。

通過以上分析，可以明确圓錐面是一種由旋轉生成的基本幾何曲面，在理論和實際中均有廣泛意義。

别人正在浏覽的英文單詞...

Feb.hardcall insymmetricalunderrateantimasquecontendingcyberbullyingiclelevamisolenudgesoffputrivetsrelated productsturbine bladeuterine contractionabominablyaphilanthropiacaseationcentrobaricchrysarobinfumulusgastrologygunnysackHPPhypergrouphypocrinisminstinctivelymacromodelnonferrous