brachistochrone是什麼意思，brachistochrone的意思翻譯、用法、同義詞、例句

brachistochrone英标

英:/'brə'kɪstəkrəʊn/ 美:/'brə'kɪstə,kron/

常用詞典

專業解析

Brachistochrone（最速降線）是一個物理學和數學中的經典問題，指在重力場中連接兩點的曲線，使得質點沿該路徑無摩擦自由下滑所需時間最短。該詞源于希臘語"brachistos"（最短）和"chronos"（時間），最早由伽利略在1638年提出猜想，後被約翰·伯努利在1696年通過變分法證明其解為擺線（cycloid）。

核心特征與原理：

1. 數學解為擺線方程：參數方程可表示為

   $$x = r(θ - sinθ)$$

   $$y = r(1 - cosθ)$$

   該曲線具有等時性，即無論起點位置如何，下滑時間僅與垂直高度差相關。

2. 物理意義：結合動能定理與費馬原理，證明最短時間路徑不是直線而是曲線。當高度差增大時，路徑會先陡峭下降以獲得更大加速度，再趨于平緩以縮短水平移動時間。

曆史貢獻：

• 萊布尼茨、牛頓、洛必達等數學家均參與過該問題的求解，推動了變分法的發展
• 現代應用包括軌道交通軌道設計、粒子加速器工程和航天器再入軌道計算。

參考資料：

1. Encyclopædia Britannica: Brachistochrone Problem
2. Wolfram MathWorld: Brachistochrone Problem
3. Stanford University Historical Mathematics Archive
4. 《經典力學中的數學方法》（Arnold, V.I., 1989）Springer出版社第3章

網絡擴展資料

Brachistochrone（最速降線）是一個源自物理學和數學的專業術語，具體解釋如下：

一、基本定義

該詞指物體在重力作用下，從起點到終點滑動所需時間最短的平面曲線。其名稱來源于古希臘語：

• βράχιστος（brakhistos）：意為“最短的”；
• χρόνος（chronos）：意為“時間”。

二、曆史背景

該問題由數學家約翰·伯努利（Johann Bernoulli）于1696年提出，并引發牛頓、萊布尼茨等科學家的研究，推動了變分法的發展。

三、數學原理

1. 曲線形狀：最速降線的實際形狀是擺線（Cycloid），即圓沿直線滾動時圓周上某點的軌迹。
2. 與直線的對比：盡管兩點間直線距離最短，但擺線路徑因物體加速更快，反而耗時更少。
3. 變分法應用：該問題是變分法的經典案例，用于求解泛函極值。

四、實際應用

最速降線原理被應用于過山車軌道設計、物流路徑優化等領域，以平衡速度與效率。

如需更深入的曆史細節或數學推導，可參考變分法相關教科書或專業文獻。

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