反單調
In this paper, through the study on the formulas with multi-constraint , we determine the conditions under which the multi-constraint has the monotone or anti-monotone property.
論文就是基于這個問題，通過對構造的包含有多約束的算式的研究，确定了在什麼情況下多約束能滿足單調或反單調的條件。
It gives the definition of the frequent maximum pattern with constraint and develop an algorithm for mining frequent maximum patterns with convertible anti-monotone constraint.
給出基于約束的頻繁最大模式的定義和挖掘基于約束的頻繁最大模式算法。
Antimonotone（反單調性）是數學與計算機科學中描述特定序關系或函數性質的專業術語。其核心定義為：若某一函數或屬性在輸入增大時呈現反向變化趨勢，則稱其具有antimonotone特性。例如，在集合論中，若集合$A subseteq B$時，屬性$P(B) leq P(A)$始終成立，則$P$為antimonotone屬性。
該概念在數據挖掘領域尤為重要。以頻繁項集挖掘為例，若一個項集不滿足最小支持度阈值，則其所有超集必然不滿足該條件，這一性質被稱為antimonotonicity約束。此特性被廣泛應用于Apriori算法等關聯規則挖掘方法，通過剪枝策略顯著提升計算效率。
在形式概念分析中，antimonotone性質體現為概念格中父節點與子節點的反向屬性繼承關系。德國數學家Bernhard Ganter在其著作《Formal Concept Analysis》中證明，這種反單調特性是構建概念層次結構的重要理論基礎。
權威參考文獻：
“Antimonotone”（反單調）是一個數學和計算機科學中的術語，通常用于描述某種性質或函數在特定方向上的變化特性。以下是詳細解釋：
Antimonotone 描述的是一種與“單調性”相反的性質：
例如，在集合論中，如果一個集合的超集不滿足某種性質，則該集合本身也不滿足該性質。這種特性常用于數據挖掘中的剪枝策略。
頻繁項集挖掘（如Apriori算法）
在關聯規則分析中，“支持度”具有反單調性：若一個項集的支持度低于阈值，其所有超集的支持度必然更低。因此算法可以提前剪枝這些項集，減少計算量。
邏輯與集合論
若命題 ( P ) 是反單調的，則集合 ( S subseteq T ) 時，( P(T) rightarrow P(S) )（即更大的集合滿足 ( P )，則更小的集合也滿足）。
算法優化
反單調性允許在搜索過程中排除不可能滿足條件的候選解，顯著提高效率。
若函數 ( f ) 是反單調的，則對于集合 ( A subseteq B )，滿足： $$ f(B) leq f(A) $$
假設最小支持度為2：
| 性質 | 定義 | 應用 |
|---|---|---|
| 單調性 | 集合越大，性質越可能成立（如支持度≥阈值） | 确認可行解 |
| Antimonotone | 集合越大，性質越可能不成立 | 剪枝無效候選集（如Apriori） |
總結來說，“antimonotone”是算法設計和數據分析中的關鍵概念，通過反向約束減少計算複雜度。如需進一步了解具體算法中的應用，可參考數據挖掘或離散數學的相關資料。
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