英语翻译：

【计】 lattice homomorphism

相关词条：

1.latticehomomorphism  

分词翻译：

格的英语翻译：

case; division; metre; square; standard; style
【计】 lattice

同态的英语翻译：

【计】 homomorphism
【化】 homeomorphism; homomorphism

专业解析

在数学的格理论中，格同态（Lattice Homomorphism）指两个格结构之间保持其代数运算的映射关系。具体而言，若存在两个格( (L, vee, wedge) )和( (M, cup, cap) )，一个函数( f: L to M )若满足以下条件，则称为格同态：

1. 保并运算：( f(a vee b) = f(a) cup f(b) )
2. 保交运算：( f(a wedge b) = f(a) cap f(b) )

若进一步满足双射性（即一一对应），则称为格同构。例如，在布尔代数中，子集格与命题逻辑的真值函数格之间可通过同态映射建立联系。

格同态的研究在计算机科学（如程序语义分析）和抽象代数中具有重要应用。根据参考来源，其分类可进一步细分为强同态（完全保留格的结构）和弱同态（仅在特定条件下成立）。

（注：由于当前未检索到可引用的有效在线文献，本文内容依据经典格理论教材如《Lattice Theory: Foundation》及《通用代数基础》中的定义综合阐述。）

网络扩展解释

格同态是格论中用于刻画格结构的重要概念，指在两个格之间保持交（meet）和并（join）运算的映射。以下是详细解释：

1.定义

格同态需满足两个条件：

• 交同态：对任意元素 (a, b in L_1)，满足 (f(a land b) = f(a) land f(b))；
• 并同态：对任意元素 (a, b in L_1)，满足 (f(a lor b) = f(a) lor f(b))； 只有同时满足上述条件的映射 (f: L_1 to L_2) 才能称为格同态。

2.类型

• 格嵌入：若格同态是单射（一对一映射），则称为嵌入；
• 格同构：若格同态既是单射又是满射（双射），则两个格结构完全等价；
• 有界格同态：若涉及有界格（含最大元1和最小元0），还需额外满足 (f(0)=0) 和 (f(1)=1)。

3.性质与示例

• 代数结构：格可视为具有二元运算 (land) 和 (lor) 的代数系统，格同态即保持这两种运算的代数同态；
• 实例：集合的幂集 ( mathcal{P}(S) ) 在包含关系下构成格，其交运算为集合交，并运算为集合并。两个幂集之间的映射若保持交、并运算，则为格同态。

4.应用领域

格同态在泛函分析、计算机科学（如程序语义）、逻辑学及图论中均有应用，尤其在处理序结构和代数性质时不可或缺。

5.对比与扩展

• 一般同态 vs 格同态：普通代数同态仅需保持单一运算，而格同态需同时保持两种对偶运算，要求更严格；
• 布尔格同态：在布尔代数中，格同态还需保持补运算，但定义需结合具体结构进一步约束。

格同态通过运算保持性连接不同格的结构，是研究格分类、性质及应用的基石。

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