点连通度英文解释翻译、点连通度的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 point-connectivity

分词翻译：

点的英语翻译：

a little; dot; drop; feature; particle; point; spot
【计】 distributing point; dot; PT
【医】 point; puncta; punctum; spot
【经】 point; pt

连通度的英语翻译：

【计】 connectivity

专业解析

在汉英词典视角下，"点连通度"（diǎn lián tōng dù）对应的英文术语为Vertex Connectivity，是图论（Graph Theory）中的重要概念，用于衡量一个图的连通鲁棒性。以下是其详细解释：

一、术语定义

点连通度是指使一个连通图（Connected Graph）变为不连通图或平凡图（仅含一个顶点）所需删除的最小顶点数。其数学定义为： $$ kappa(G) = min { |S| : G-S text{ 不连通或为平凡图} } $$ 其中 ( S ) 是顶点割集（Vertex Cut），即删除后破坏图连通性的顶点集合。

二、关键性质

与边连通度的区别
点连通度关注顶点删除的影响，而边连通度（Edge Connectivity）关注边删除的最小数量。对任意非完全图，点连通度 ≤ 边连通度 ≤ 最小顶点度（(kappa(G) leq lambda(G) leq delta(G))）。
完全图的特殊值
(n)阶完全图（Complete Graph）的点连通度为 (n-1)，因需删除除一个顶点外的所有顶点才能使其不连通。
平凡图与不连通图
平凡图的点连通度定义为0，而不连通图的点连通度为0。

三、应用场景

点连通度用于分析网络的脆弱性，例如：

通信网络：评估关键节点失效对整体连通性的影响。
交通系统：识别枢纽节点以保证网络抗毁性。
生物信息学：研究蛋白质相互作用网络的稳定性。

四、权威参考

《Graph Theory》 (Bondy & Murty, 2008)
明确定义点连通度为最小顶点割集大小，并给出Menger定理证明（点连通度等于不相交路径数）。

来源：Springer出版社 ISBN 978-1-84628-969-9
《Introduction to Graph Theory》 (Douglas B. West, 2001)
详细讨论点连通度与边连通度的关系及算法计算。

来源：Prentice Hall ISBN 0-13-014400-2

公式示例

对于图 ( G )：

若 ( G ) 是树（Tree），则 (kappa(G) = 1)（删除任一非叶子顶点可断开图）。
若 ( G ) 是环图 ( C_n )（(n geq 3)），则 (kappa(G) = 2)。

以上内容综合图论经典教材定义，符合学术规范与（专业性、权威性）原则。

网络扩展解释

点连通度（Vertex Connectivity）是图论中衡量图连通性强弱的核心指标，表示使一个连通图变为非连通图或平凡图所需删除的最少顶点数。以下是详细解释：

1.基本定义

核心概念：对于无向连通图$G$，其点连通度$K(G)$定义为「删除后导致图不连通的最小顶点集合的大小」。若图本身不连通，则点连通度为0。
数学表达：若图$G$在删除任意$k-1$个顶点后仍连通，但删除$k$个顶点后不连通，则$K(G)=k$。

2.示例说明

平凡图：单个顶点的图点连通度为0（无法更不连通）。
完全图$K_n$：任意两个顶点均直接相连，需删除$n-1$个顶点才能使其不连通，因此$K(K_n)=n-1$。
链状图：如路径图$P_3$（3个顶点连成一条线），删除中间顶点后图不连通，故$K(P_3)=1$。

3.计算方法

独立轨定理：若存在$p$条从顶点$A$到$B$且互不共享内部顶点的路径，则点连通度至少为$p$，需通过最大流算法求解。
拆点法（常用算法）：
1. 将无向图转为有向图（每条边拆为双向边）；
2. 固定源点，枚举所有可能汇点；
3. 计算最小割（即删除顶点数），取所有情况的最小值。

4.实际意义

网络稳定性：点连通度越高，网络抗节点故障能力越强。例如，电力网络若点连通度为3，表示至少需3个站点故障才会导致停电。
双连通图：若$K(G) geq 2$，则称图是点双连通的，无割点（删除单个顶点不破坏连通性）。

5.与边连通度的区别

边连通度：需删除的最少边数，通常记为$lambda(G)$。对任意图，满足$K(G) leq lambda(G) leq delta(G)$（$delta$为最小顶点度）。

如需具体算法实现或更多图类型分析，可参考和中的拆点法与网络流模型。