英语翻译：

【计】 sampling algorithm

分词翻译：

抽样的英语翻译：

sample
【计】 sampling
【化】 samples drawn
【医】 sampling
【经】 sample; sampling; specimen

算法的英语翻译：

algorithm; arithmetic
【计】 ALG; algorithm; D-algorithm; Roth's D-algorithm
【化】 algorithm
【经】 algorithm

专业解析

抽样算法的汉英词典解释与学术定义

1. 术语对照与基础定义

• 汉语：抽样算法（chōu yàng suàn fǎ）
• 英语：Sampling Algorithm
• 核心定义：指从总体数据集中按特定规则选取部分样本的数学方法，旨在通过样本推断总体特征，同时降低计算复杂度。其核心是平衡效率与统计代表性。

2. 技术原理与分类

根据目标不同，抽样算法可分为两类：

• 概率抽样：每个样本有已知非零概率被选中（如简单随机抽样、分层抽样），保证结果可量化偏差。
• 非概率抽样：依赖主观规则（如便利抽样），适用于探索性分析但统计推断受限。

3. 关键应用场景

• 大数据处理：当全量数据计算不可行时（如分布式系统），使用水库抽样（Reservoir Sampling）实时流式抽取。
• 机器学习：自助抽样法（Bootstrap）通过重采样评估模型稳定性。
• 统计推断：分层抽样（Stratified Sampling）减少群体异质性导致的误差。

4. 权威学术参考

• 定义标准：《算法导论》（Cormen et al.）将抽样视为"以概率$p$独立选择元素"的随机过程。
• 统计基础：美国统计协会（ASA）强调抽样需满足无偏性（Unbiasedness）与一致性（Consistency）。
• 工程实践：谷歌研究院提出MinHash算法，用于高维数据近似抽样，优化检索效率。

5. 经典算法示例

• 简单随机抽样（SRS）：

  $$

  P(text{选中任一元素}) = frac{1}{N}

  $$

• 系统抽样（Systematic Sampling）：

  固定间隔$k$选取样本，其中$k = frac{N}{n}$（$N$为总体大小，$n$为样本量）。

---

来源说明：定义与原理参考计算机科学教材《算法导论》、美国统计协会（ASA）技术报告，及谷歌研究院论文《MinHash for Large-Scale Learning》。

网络扩展解释

抽样算法（Sampling Algorithm）是指从数据总体（或概率分布）中按特定规则选取代表性样本的数学或计算方法，广泛应用于统计学、机器学习、大数据分析等领域。以下是其核心分类及原理：

---

一、概率抽样算法

基于概率理论，每个样本被选中的概率已知且可控，确保结果可推断总体。

1. 简单随机抽样
   每个样本被选中的概率相等，如抽签或随机数生成器实现。适用于总体分布均匀的场景。

2. 分层抽样
   将总体划分为若干互斥的“层”，每层独立抽样。例如人口调查按年龄分层，提高子群体代表性。

3. 系统抽样
   按固定间隔（如每隔$k$个单位）抽取样本，公式为：
   $$ k = frac{N}{n} $$
   其中$N$为总体大小，$n$为样本量。适用于数据有序排列的情况。

4. 整群抽样
   将总体划分为多个“群”，随机抽取若干群并调查群内所有个体。成本低但可能引入群间偏差。

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二、非概率抽样算法

依赖主观判断或便利性，无法量化抽样概率，多用于探索性研究。

• 方便抽样：选择易获取的样本（如街头调查）。
• 雪球抽样：通过已有样本推荐新样本，适用于隐蔽群体研究（如罕见疾病患者）。

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三、计算机科学中的特殊算法

1. 蓄水池抽样（Reservoir Sampling）
   用于流式数据（未知总量$N$），保证每个元素最终进入样本的概率为$frac{n}{N}$。时间复杂度$O(N)$，仅需单次遍历。

2. 拒绝抽样（Rejection Sampling）
   从参考分布生成样本，按目标分布与参考分布的比值决定接受或拒绝样本，常用于复杂分布近似。

3. 重要性抽样（Importance Sampling）
   通过加权样本估计目标分布的期望值，公式：
   $$ E[f(x)] approx frac{1}{n}sum_{i=1}^n f(x_i)frac{p(x_i)}{q(x_i)} $$
   其中$p(x)$为目标分布，$q(x)$为参考分布。

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四、应用场景

• 数据压缩：通过抽样减少计算量（如大数据预处理）。
• 模型训练：随机梯度下降（SGD）本质是批量数据的抽样优化。
• 统计推断：估计总体参数（如均值、方差）。
• 蒙特卡洛方法：通过随机样本求解积分或优化问题。

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选择算法的关键因素

1. 总体规模与结构（是否分层、有序）。
2. 是否需要无偏估计。
3. 计算资源与时间限制。
4. 数据访问模式（流式数据需蓄水池抽样）。

合理选择抽样算法可平衡效率与准确性，避免过拟合或偏差。实际应用中常需结合多种方法（如分层+随机抽样）。

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