拟蒙特卡罗法英文解释翻译、拟蒙特卡罗法的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 quasi-Monte Carlo method

分词翻译：

拟的英语翻译：

draft; draw up; imitate; plan
【医】 para-

蒙特卡罗法的英语翻译：

【计】 Monte-Carlo method
【化】 Monte Carlo method

专业解析

拟蒙特卡罗法（Quasi-Monte Carlo method）是一种基于确定性低差异序列的数值计算方法，其核心原理是通过高均匀性分布的确定性点集替代传统蒙特卡罗法中的随机抽样。该方法英文术语在《Springer数值分析手册》中被定义为："A deterministic version of Monte Carlo methods using low-discrepancy sequences for numerical integration and sampling"（一种使用低差异序列进行数值积分和采样的确定性蒙特卡罗方法变体）。

该方法的关键特征在于其数学基础：采用Sobol序列、Halton序列或Faure序列等低差异序列，使得在相同样本量下，拟蒙特卡罗法的收敛速度可达$O((log N)^d/N)$，显著优于传统蒙特卡罗法的$O(1/sqrt{N})$（其中$d$为问题维度，$N$为样本数量）。这种特性使其在金融衍生品定价、高维积分计算和计算机图形学等领域具有重要应用价值，相关算法被收录于《数学函数数字图书馆》（DLMF）第3章"积分方法"中。

国际权威期刊《Journal of Computational Physics》的多篇研究表明，拟蒙特卡罗法在计算30维以下的积分问题时，效率较传统方法提升约10-100倍。该方法对随机数生成器的依赖性较低，但需要特别关注投影维度与序列构造的关联性。目前美国国家标准与技术研究院（NIST）已将其列为推荐的高维问题解决方案之一，具体实施标准参见其发布的《计算数学指南》第6.2节。

网络扩展解释

拟蒙特卡罗法（Quasi-Monte Carlo Methods, QMC）是一种改进的数值计算方法，主要用于高维积分、优化和模拟问题。以下是其核心要点：

1.基本定义与核心思想

拟蒙特卡罗法通过确定性低差异序列（如Halton、Sobol序列）替代传统蒙特卡罗法中的随机数，以提高样本分布的均匀性。其核心目标是更高效地覆盖高维空间，从而减少计算误差并提升收敛速度。

2.与传统蒙特卡罗法的区别

样本生成方式：传统方法依赖伪随机数，而QMC使用低差异序列（具有数学构造的“超均匀”分布）。
收敛速度：QMC的误差收敛速度为$Oleft(frac{(log N)^d}{N}right)$（$d$为维度），优于传统方法的$Oleft(frac{1}{sqrt{N}}right)$，尤其在低到中等维度问题中优势显著。
理论基础：QMC的误差分析基于Koksma-Hlawka不等式，误差上界由函数变差和序列差异度共同决定。

3.关键优势

高效性：相同样本量下，QMC的精度更高，特别适用于金融衍生品定价、物理模拟等高维积分问题。
确定性保证：低差异序列的生成是确定性的，避免了随机数可能导致的统计波动。

4.应用领域

数值积分：如计算高维函数积分$int_{d} f(x)dx$。
金融工程：期权定价、风险评估。
计算机图形学：光线追踪中的光照计算。

5.常用低差异序列

Halton序列：基于不同质数的倒数构造。
Sobol序列：通过二进制矩阵生成，适用于更高维度。
Faure序列：改进的Halton序列，减少维度相关性。

拟蒙特卡罗法通过数学构造的确定性序列优化了样本分布，在低到中等维度问题中显著提升了计算效率，但其在高维场景下可能因$(log N)^d$项的影响而受限。实际应用中需根据问题维度选择合适方法。