色多项式英文解释翻译、色多项式的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 chromatic polynomial

分词翻译：

色的英语翻译：

color; expression; hue; kind; quality; scene; woman's looks
【医】 chrom-; chromato-; chromo-; color

多项式的英语翻译：

multinomial; polynomial; quantic
【计】 P; polynomial

专业解析

色多项式（Chromatic Polynomial）是图论中的一个核心概念，用于描述给图的顶点着色的方案数。以下从汉英词典角度解释其详细含义，并附权威参考来源：

色多项式 (Sè duō xiàng shì) / Chromatic Polynomial

定义 (Definition)

色多项式是一个以图 (G) 和颜色数 (k) 为变量的多项式函数 (P(G,k))，其值等于用 (k) 种颜色为图 (G) 的顶点着色的不同方案数。着色要求相邻顶点颜色不同（即满足正常着色条件）。

数学表达 (Mathematical Expression)

若图 (G) 有 (n) 个顶点，则 (P(G,k)) 是 (k) 的 (n) 次多项式，通式为：

$$ P(G,k) = an k^n + a{n-1} k^{n-1} + cdots + a_0 $$

其中系数 (a_i) 由图的拓扑结构决定。

核心性质 (Key Properties)

递推关系：对任意边 (e)，满足 (P(G,k) = P(G-e,k) - P(G/e,k))（删除-收缩递推）。
根的性质：色多项式的根（色根）均为整数或非负实数，且其最小正整数根为图的色数 (chi(G))。
特殊图的公式：
- 完全图 (K_n)：(P(K_n,k) = k(k-1)(k-2)cdots(k-n+1))。
- 树 (T)：(P(T,k) = k(k-1)^{n-1})。

应用场景 (Applications)

图染色问题：计算地图着色、排课表调度中的可行方案数。
化学与物理：用于分子构型计数和统计力学模型（如Potts模型）。
复杂度理论：证明NP完全问题（如四色定理的推广）。

权威参考来源 (References)

《图论导论》（Introduction to Graph Theory）
- Douglas B. West, Prentice Hall, 2001.
- 第5章详细讨论色多项式性质（书籍链接）。
《图论及其应用》（Graph Theory with Applications）
- J.A. Bondy & U.S.R. Murty, Elsevier, 1976.
- 第9章涵盖色多项式递推与算法（书籍链接）。
《组合数学》（Enumerative Combinatorics）
- Richard P. Stanley, Cambridge University Press, 2011.
- 第3章分析色多项式与组合结构的关系（书籍链接）。

以上内容综合经典图论教材定义，确保术语解释的准确性与学术权威性。

网络扩展解释

色多项式是代数图论中的重要概念，主要用于计算图的顶点着色方案数。以下是详细解释：

1.定义与核心概念

色多项式是图( G )的一个组合不变量，表示用不超过( lambda )种颜色对图顶点进行正常着色（即相邻顶点颜色不同）的方法数目，记为( P(G; lambda) )或( C(G; lambda) ) 。其值是关于颜色数( lambda )的多项式函数。

2.数学表达式

完全图( K_n )：色多项式为
$$P(K_n, lambda) = lambda(lambda-1)(lambda-2)cdots(lambda-n+1)$$
例如，( K_3 )的色多项式为( lambda - 3lambda + 2lambda ) 。
树结构：若图是包含( n )个顶点的树，其色多项式为
$$P(T, lambda) = lambda(lambda-1)^{n-1}$$ 。

3.递推计算方法

通过删除边( e )和收缩边( e )的递推关系计算：
$$P(G, lambda) = P(G-e, lambda) - P(G cdot e, lambda)$$
其中，( G-e )表示删除边( e )，( G cdot e )表示合并边( e )的两个顶点。

4.特殊图的色多项式

空图（无边）：( P(G, lambda) = lambda^n )（( n )为顶点数）。
环图( C_n )：色多项式为
$$P(C_n, lambda) = (lambda-1)^n + (-1)^n(lambda-1)$$ 。

5.应用与意义

色多项式最初由伯克霍夫提出，用于研究四色定理（任何平面图可用四种颜色着色）。其系数和根的性质可反映图的结构特征，如色数（多项式的最小正整数根）。

如需更完整的公式推导或具体案例，可参考搜狗百科、知网等权威来源。