切比雪夫逼近英文解释翻译、切比雪夫逼近的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Chebyshev approximation

分词翻译：

切的英语翻译：

anxious; be sure to; chip; chop; correspond to; cut; eager; knife; log; shear
shive; slice
【医】 cutting; incise

比的英语翻译：

compare; compete; ratio; than
【医】 proportion; ratio
【经】 Benelux; benelux customs union; benelux economic union

雪的英语翻译：

avenge; wipe out; snow

夫的英语翻译：

goodman; husband; sister-in-law

逼近的英语翻译：

approach; draw near; draw up; gain on; impend over
【计】 approximating

专业解析

切比雪夫逼近（Chebyshev Approximation）是一种基于极小化最大误差准则的函数逼近方法，其核心目标是在给定区间内，使近似函数与目标函数的绝对偏差最大值达到最小。该方法由俄国数学家帕夫努季·切比雪夫于19世纪提出，属于多项式逼近理论的重要分支。

数学原理与特性

切比雪夫逼近遵循极小极大准则（Minimax Principle），即寻找一个多项式$P(x)$，使得区间$[a,b]$上的最大误差$max|f(x)-P(x)|$被最小化。该问题可通过切比雪夫插值节点的选择实现最优收敛性，其节点密度在区间端点处更高，从而有效抑制振荡现象（Runge现象）。数学表达式为： $$ min_{P in Pin} max{x in [a,b]} |f(x) - P(x)| $$ 其中$Pi_n$表示次数不超过$n$的多项式集合。

应用领域

信号处理：用于滤波器设计，通过等波纹特性优化频响曲线；
控制系统：在鲁棒控制器设计中抑制系统响应的最差扰动；
数值分析：作为多项式插值的优化方案，提升计算稳定性。

网络扩展解释

切比雪夫逼近（Chebyshev approximation）是数学中函数逼近理论的核心方法之一，其核心目标是在给定区间内，用特定形式的函数（如多项式）逼近目标函数时，使最大绝对误差最小化。这一方法由俄国数学家帕夫努季·切比雪夫（Pafnuty Chebyshev）于19世纪提出。

核心思想

极小化最大偏差
与最小二乘法追求误差平方和最小不同，切比雪夫逼近要求所有误差中的最大值最小，即寻找一个逼近函数，使得在整个区间内的最大误差达到极小。这种准则被称为极小极大准则（Minimax Criterion）。
交替定理（Equioscillation Theorem）
最佳切比雪夫逼近的判定定理：若存在一个多项式$P(x)$对目标函数$f(x)$的误差函数$E(x) = f(x) - P(x)$在区间内至少有$n+2$次交替达到其最大绝对误差（正负交替），则该多项式为$n$次多项式中的最佳逼近。

数学形式

对于区间$[a,b]$上的连续函数$f(x)$，寻找$n$次多项式$P(x)$，使得： $$ max_{x in [a,b]} |f(x) - P(x)| $$ 达到最小值。

应用领域

信号处理：滤波器设计中通带和阻带的波纹控制；
数值计算：简化复杂函数运算（如超越函数的多项式逼近）；
机械设计：四连杆机构等运动学问题的优化；
经济学：风险最小化模型。

切比雪夫多项式的作用

切比雪夫多项式$T_n(x)$在区间$[-1,1]$上具有单位振幅的极值波动，且满足正交性。其递推公式为： $$ T_0(x) = 1, quad T1(x) = x T{n+1}(x) = 2xTn(x) - T{n-1}(x) $$ 通过多项式展开，可将目标函数转换为切比雪夫基的组合，从而获得更优的逼近效果。

举例说明

若用一次多项式逼近$f(x)=sin(x)$于$[0,pi/2]$，最佳切比雪夫逼近会使得误差在至少3个点上交替达到最大正负值，而普通线性拟合可能仅在这些点附近误差分布不均。

该方法通过控制最坏情况下的误差，特别适用于对精度均匀性要求高的工程问题，但计算复杂度高于最小二乘法。

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分词翻译：

切的英语翻译：

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雪的英语翻译：

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逼近的英语翻译：

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网络扩展解释

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数学形式

应用领域

切比雪夫多项式的作用

举例说明

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