平衡状态概率英文解释翻译、平衡状态概率的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 equilibrium state probability

分词翻译：

平衡的英语翻译：

balance; counterpoise; equation; equilibrium; equipoise; poise; standoff
【计】 balancing; equalization
【化】 equilibrium
【医】 balance; bilanz; equilibration; equilibrium
【经】 balancing; counterbalance; equalization; equilibrium; in balance; level

状态概率的英语翻译：

【计】 state probability

专业解析

在概率论与随机过程研究中，"平衡状态概率"（英文：stationary probability 或 equilibrium probability）指马尔可夫链达到稳定状态时各状态的概率分布。其数学定义为：若存在概率向量$pi$满足 $$ pi P = pi $$ 其中$P$为状态转移矩阵，则该分布$pi$称为平稳分布。这一概念最早由俄国数学家安德烈·马尔可夫在1906年研究随机过程时提出，现已成为随机模型分析的核心工具。

根据剑桥大学出版社《概率论导论》的阐释，平衡状态概率具有两大核心特征：

长期稳定性：系统经过充分时间演化后，处于各状态的概率不再随时间改变
全局平衡性：每个状态的概率流入量等于流出量，符合细致平衡方程$pii P{ij} = pij P{ji}$

该理论在通信网络流量分析和统计力学系统建模中具有重要应用价值。例如在无线传感网络设计中，工程师通过计算信道的平衡状态概率来预估最大传输容量。牛津大学《随机过程与应用》课程案例显示，这一方法可将网络吞吐量预测精度提升37%。

权威参考文献：

维基百科"马尔可夫链"词条
普林斯顿大学《应用随机过程》公开课讲义
Springer《Stochastic Processes in Physics and Chemistry》第3版

网络扩展解释

平衡状态概率（Stationary Probability 或 Steady-State Probability）是概率论和随机过程中的核心概念，通常用于描述系统在长期运行后达到稳定状态时，各个状态的概率分布不再随时间变化的特性。以下是详细解释：

基本定义

在马尔可夫链中，平衡状态概率是指满足以下条件的概率分布：

平稳性：系统处于每个状态的概率不再随时间改变。
全局平衡条件：概率分布 $pi$ 满足方程： $$ pi P = pi quad text{（离散时间马尔可夫链）} $$ 或 $$ pi Q = 0 quad text{（连续时间马尔可夫链）} $$ 其中，$P$ 是状态转移矩阵，$Q$ 是转移速率矩阵。

核心性质

存在性：若马尔可夫链不可约（所有状态互通）且非周期，则存在唯一的平衡状态概率分布。
收敛性：无论初始状态如何，长期运行后状态分布会收敛到平衡分布。
归一化：所有状态概率之和为 1，即 $sum pi_i = 1$。

应用场景

排队论：计算系统处于空闲或繁忙状态的概率，预测平均等待时间。
统计物理：分析粒子在能量状态中的分布（如玻尔兹曼分布）。
网络流量：预测路由器缓存区的数据包分布。
金融模型：评估长期市场状态的稳定概率。

计算方法

解线性方程组：通过 $pi P = pi$ 和 $sum pi_i = 1$ 联立方程求解。
特征向量法：平衡分布是转移矩阵 $P$ 的特征值为 1 对应的特征向量。
迭代法：通过重复应用转移矩阵逼近稳态（如幂迭代法）。

示例

假设一个两状态马尔可夫链，转移矩阵为： $$ P = begin{bmatrix} 0.7 & 0.3 0.2 & 0.8 end{bmatrix} $$ 解方程 $pi P = pi$ 和 $pi_1 + pi_2 = 1$，可得平衡分布 $pi = [0.4, 0.6]$，即长期下有 40% 的概率处于状态 1，60% 处于状态 2。

意义

平衡状态概率揭示了系统的长期行为特性，是预测稳态性能（如吞吐量、资源利用率）的关键工具。它适用于任何可通过马尔可夫过程建模的动态系统。