偏微商英文解释翻译、偏微商的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 partial derivative

分词翻译：

偏的英语翻译：

deflection; leaning; partial; prejudiced; slanting
【化】 meta-
【医】 meta-

微商的英语翻译：

【计】 differential quotient

专业解析

在数学分析中，偏微商（partial derivative）是多元函数微分学中的核心概念，用于描述函数在某一变量方向上的局部变化率。其英文术语"partial derivative"最早由法国数学家Adrien-Marie Legendre于18世纪提出，后经Augustin-Louis Cauchy等人系统化发展。

定义与符号表示

设函数$f(x_1,x_2,cdots,x_n)$在点$(a_1,a_2,cdots,a_n)$的某邻域内有定义，当固定其他变量时，仅对第$i$个变量$x_i$求导所得导数即为偏导数，记为： $$ frac{partial f}{partial xi}bigg|{(a_1,cdots,an)} = lim{h to 0} frac{f(a_1,cdots,a_i+h,cdots,a_n) - f(a_1,cdots,a_n)}{h} $$ 其中符号$partial$是专门用于偏导数的微分算符，区别于单变量导数的$d$符号。

核心特征

方向敏感性：仅反映特定变量方向的函数变化，如热传导方程中温度对空间坐标的偏导数描述热量分布特征
几何意义：对应多元函数曲面在坐标轴方向的切线斜率
可微性关联：连续偏导数存在是函数可微的充分条件（Clairaut定理）

汉英术语对照

《数学名词审定委员会》将"偏导数"规范翻译为"partial derivative"，其运算符$partial$在英文文献中读作"partial"或"curly d"。该术语体系被收录于《中国科技术语》期刊及ISO 80000-2国际标准。

工程领域常见于以下场景：

电磁场分析中的麦克斯韦方程组（$ abla times E = -partial B/partial t$）
流体力学Navier-Stokes方程
热力学状态方程的参数敏感性分析

参考资料：

《数学分析教程》（高等教育出版社）
MIT OpenCourseWare Multivariable Calculus课程资料
美国数学学会(AMS)数学术语数据库

网络扩展解释

根据数学领域的定义，偏微商（又称偏导数）是多变量函数中对其中一个变量求导的运算，同时保持其他变量恒定。以下是详细解释：

定义与公式

对于二元函数 ( f(x, y) )，其在点 ( (a, b) ) 处关于 ( x ) 的偏微商定义为： $$ frac{partial f}{partial x}bigg|{(a,b)} = lim{h to 0} frac{f(a+h, b) - f(a, b)}{h} $$ 类似地，关于 ( y ) 的偏微商写作： $$ frac{partial f}{partial y}bigg|{(a,b)} = lim{h to 0} frac{f(a, b+h) - f(a, b)}{h} $$

核心特点

单变量求导：每次只对一个变量求导，其他变量视为常数。例如，函数 ( f(x,y) = x + xy ) 对 ( x ) 的偏导数为 ( 2x + y )，而对 ( y ) 的偏导数为 ( x )。
几何意义：偏导数表示函数在某一坐标轴方向上的变化率。例如，( frac{partial f}{partial x} ) 反映函数沿 ( x ) 轴方向的斜率。
与全导数的区别：全导数考虑所有变量同时变化的影响，而偏导数仅关注单一变量的变化。

应用场景

向量分析：用于梯度、散度等物理量的计算。
微分几何：描述曲面在不同方向的变化特性。
工程与经济学：多变量优化问题中，偏导数帮助寻找极值点。

示例

假设函数 ( f(x, y, z) = x y + z )，在点 ( (1, 1, 3) ) 处：

关于 ( x ) 的偏导数为 ( 2xy = 2 times 1 times 1 = 2 )；
关于 ( y ) 的偏导数为 ( x = 1 = 1 )；
关于 ( z ) 的偏导数为 ( 1 )。

总结来说，偏微商是分析多变量函数局部性质的基础工具，广泛应用于自然科学和工程领域。