英:/'təˈpɒlədʒi/ 美:/'təˈpɑːlədʒi/
复数:topologies
n. 拓扑学
Topology is a discipline developed from geometry and set theory.
拓扑学是由几何学与集合论发展出来的学科。
I stu***d the topology of the new generation computers carefully.
我仔细研究了一下新一代电脑的构造。
In topology, important topological properties include connectivity and compactness.
在拓扑学里，重要的拓扑性质包括连通性与紧致性。
The relation between the completeness of several local convex topology and that of induction topology was pointed out in this paper.
指出了几种局部凸拓扑的完整性与感应拓扑的完整性之间的关系。
That topology is then static.
因此，其拓扑是静态的。
Figure 3 shows this topology.
图3展示了这种拓扑。
Administrative agent topology.
管理代理拓扑。
Enablement deployment topology.
启动部署拓扑结构。
network topology
[计]网络拓扑结构
topology structure
[计]拓扑结构
algebraic topology
代数拓扑
bus topology
总线构造；总线拓扑
ring topology
环型拓扑；环形拓扑学
n.|analysis situs/regional anatomy;拓扑学；地志学；局部解剖学
拓扑学（Topology）是数学的一个核心分支，研究几何对象在连续变形（如拉伸、弯曲或扭曲）下保持不变的性质。它关注的是“空间”本身的连通性、紧致性、连续性等结构特征，而非传统几何中的距离或角度概念。其核心思想在于：若两个图形可通过连续变换相互转换（即存在同胚映射），则它们拓扑等价（如咖啡杯与甜甜圈均为单孔曲面）。
连续性结构
拓扑学通过定义“开集”来刻画空间的连续性。一个集合的拓扑结构由其所有开集的集合决定，满足特定公理（包含全集/空集、有限交与任意并封闭）。例如，实数轴的标准拓扑由开区间构成，而离散拓扑则将所有子集视为开集。
拓扑不变量
在连续变形下保持不变的属性称为拓扑不变量，包括：
同胚与同伦等价
网络拓扑
在计算机科学中，拓扑描述设备间的物理或逻辑连接方式（如星型、总线型、网状结构），直接影响数据传输效率与容错性。例如，数据中心常采用胖树拓扑（Fat-Tree）优化带宽利用率。
物理与材料科学
数据分析
拓扑数据分析（TDA） 通过构建数据点的持续同调（Persistent Homology）模型，识别高维数据中的环状或空洞结构，应用于基因表达模式识别、宇宙学结构探测等领域。
根据《数学百科全书》（Encyclopedia of Mathematics），拓扑学研究“在连续映射下保持不变的空间性质”，其公理化基础由豪斯多夫（Felix Hausdorff）等学者奠定。
IEEE标准协会将网络拓扑定义为“网络组件（节点、链路）的排列方式”，强调其对通信协议设计的关键影响（IEEE Std 802-2014）。
示例：莫比乌斯环仅有一个表面和一条边界，其拓扑性质区别于普通圆柱面，体现了单侧性与不可定向性。
来源说明：
Topology（拓扑学）是数学的一个分支，研究几何对象在连续变形（如拉伸、扭曲）下保持不变的性质，核心关注空间的连通性、紧致性、连续性等抽象特征。
数学定义
拓扑学研究的是“拓扑空间”——由集合和其子集族（开集）定义的抽象结构。两个空间若存在连续双向映射（同胚），则被视为拓扑等价。例如：球体与立方体在拓扑学中属于同一类，因为可通过连续变形互相转换。
关键概念
应用领域
经典例子
拓扑学中著名的“甜甜圈与咖啡杯”比喻：两者均有单个“洞”，可通过连续变形互换，因此拓扑结构相同（属同胚关系）。
若需更深入的数学形式化定义，可参考拓扑空间公理：
$$
text{设集合X，其拓扑τ是X的子集族，满足：}
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