[数] 概率论
FFT have extensive applications in the field of digital signal processing, theory of probability and so on.
而快速傅立叶变换（FFT）在数字信号处理、概率论等领域中具有非常广泛的应用。
Through the theory of probability, we show the formula of the trinomial option pricing model for finite periods in a stock market.
利用概率论的理论，推导出了某一假定证券市场中有限周期买入期权的三项式期权定价公式。
In this paper, we study the correlation properties with the theory of probability and spectrum for non-linear combiners with memory.
本文主要利用概率论和频谱理论的方法对带记忆的非线性组合生成器的相关性进行了研究。
In this paper, we build up a reasonable probabilistic model for the nonlinear combiner with memory and analyze its correlation properties with the theory of probability and spectrum.
本文主要对带记忆的非线性组合生成器建立了概率模型，并利用概率论和频谱理论的方法对其相关性进行了研究。
The mathematical theory of probability was unknown until that time and you can see that insurance suddenly made an appearance at that time.
在那之前，概率的数学理论，是不存在的，而随着概率论的出现，保险业也突然出现了。
概率论（Theory of Probability）是数学的一个分支，研究随机现象数量规律的学科。它以严格的公理化体系为基础，分析事件发生的可能性及其内在数学结构。以下是其核心要点：
数学基础与公理化定义
概率论的核心是柯尔莫哥洛夫（Andrey Kolmogorov）于1933年提出的公理化体系。该体系将概率定义为满足非负性、规范性和可列可加性的测度，将随机事件映射到[0,1]区间内，为现代概率论奠定了数学基础。
核心概念与定理
包括条件概率、贝叶斯定理、大数定律和中心极限定理。例如贝叶斯定理通过公式
$$ P(A|B) = frac{P(B|A)P(A)}{P(B)} $$
描述事件间条件关系的动态更新过程，广泛应用于统计学和机器学习领域。
应用领域
概率论支撑着统计学、金融风险评估、量子物理等多个学科。在通信工程中，香农（Claude Shannon）利用概率模型建立信息论，解决信号传输的随机噪声问题（参考：MIT《概率系统分析》课程大纲）。
学科发展里程碑
费马与帕斯卡1654年关于赌博问题的通信被视为概率论起源，20世纪苏联数学学派将其发展为严格的分析学科（来源：《概率论导引》William Feller著）。
通过严格的数学语言描述不确定性，概率论已成为现代科学与工程决策的重要工具，其方法体系在IEEE《信息论汇刊》等权威期刊中被持续拓展。
概率论（Theory of Probability）是数学的一个分支，研究随机现象或不确定性事件的规律性，通过数学模型量化事件发生的可能性。以下是其核心要点：
概率论的核心目标是分析“随机事件”的可能性和规律。例如：
1933年，数学家柯尔莫哥洛夫提出概率论的公理化体系，定义了三大公理：
如果需要进一步学习，建议参考数学教科书（如《概率论与数理统计》）或在线课程（如Coursera的概率基础专项课程）。
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