n. 泰勒公式
Taylor formula of order 2: application to local extrema.
泰勒公式为2：适用于当地的极值。
Mean value theorem and Taylor formula are generally proofed by constructing an auxiliary function.
中 值 定理 是研究函数特性的一个有力工具。
Using the Taylor formula, gives the theorem of mean the value point an approach nature quota portray.
利用泰勒公式，给出中值定理“中值点”渐近性质的一个定量刻画。
Chou formula and Taylor formula, the results from the improved formula are more close to the experiment.
与实验结果相比，改进的周培基公式计算结果与实验结果更接近。
The derivative must reach in the principle and the Taylor formula application in the Luo river and so on.
导数在洛必达法则和泰勒公式中的应用等。
泰勒公式（Taylor's Formula）是数学分析中的核心工具，用于将光滑函数在某一点附近展开为多项式形式，从而实现对复杂函数的局部近似。其基本思想是通过函数在该点的各阶导数信息构建多项式，数学表达式为：
$$ f(x) = sum_{n=0}^{N} frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n + R_N(x) $$
其中：
该公式由英国数学家布鲁克·泰勒（Brook Taylor）于1715年提出，后经柯西等人完善余项表达式。在工程领域，3阶泰勒展开常用于机械系统动力学建模，而量子力学中常用无限阶展开处理波函数（参考《数学物理方法》教材）。实际应用中，泰勒公式的精度随展开阶数增加而提升，例如NASA在航天器轨道计算中采用5阶以上展开保证精度。
参考来源：
泰勒公式（Taylor's Formula）是微积分中的核心工具，用于用多项式逼近复杂函数。其核心思想是：如果一个函数在某点足够光滑（即存在足够高阶的导数），则可以用该点处的函数值及各阶导数值构造一个多项式，使其在该点附近与原始函数高度吻合。
设函数( f(x) )在( x=a )处有( n )阶导数，则泰勒公式可表示为： $$ f(x) = sum_{k=0}^{n} frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k + R_n(x) $$ 其中：
例如，用三阶泰勒多项式近似( sin x )在( x=0 )附近： $$ sin x approx x - frac{x}{6} $$ 此时误差由余项控制，当( |x| < 0.1 )时，近似误差小于( 10^{-5} )。这种展开在工程计算和物理建模中被广泛应用。
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