reduced cost是什么意思，reduced cost的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

差额成本；降低的价格

例句

This will likely result in reduced cost.

这可能会降低成本。

Invested a lot on greening, reduced cost to maintain later.

绿化投入相对较大，但后期养护成本低。

How does PPM provide for reduced cost of care and financial protection for the poor?

公私混合如何降低穷人的医疗费用和保护其经济利益？

Quick wetting and rapid air release, Maximum molding productivity and reduced cost.

树脂浸透快、脱泡性好，最大限度的保证生产效率并降低成本。

The first one is the reduced cost, lower power consumption and easier maintainability.

首先，它提供了低成本、低功耗和易维护的性能。

专业解析

Reduced Cost（降低的成本）是线性规划与运筹学中的核心概念，用于衡量非基变量对目标函数值的边际影响。在单纯形法中，reduced cost的数学表达式为： $$ c_j - mathbf{c_B^T B^{-1} A_j} $$ 其中，$c_j$是变量$x_j$在目标函数中的系数，$mathbf{c_B}$为基变量对应的系数向量，$mathbf{B^{-1}}$是基矩阵的逆矩阵，$mathbf{A_j}$则是变量$x_j$在约束条件中的系数列向量。

其实际意义表现为：

最优性判定：若变量的reduced cost为正值（最大化问题中），则当前解已最优；若为负值，调整该变量可能优化目标函数值。
资源分配决策：在供应链管理中，reduced cost可量化增加某产品产量的边际成本，辅助企业判断生产计划的调整方向。
对偶变量关联：reduced cost与对偶问题中的影子价格直接相关，反映约束条件右端项变化对目标函数的影响程度。

参考来源：

MIT线性规划课程材料
普林斯顿大学《运筹学导论》教材
Springer《Operations Research Applications》
Boyd《凸优化》对偶理论章节

网络扩展资料

Reduced Cost（缩减成本）是运筹学和线性规划中的核心概念，主要用于判断某个变量是否应该被引入基变量组合以优化目标函数。以下是详细解释：

1.定义

Reduced Cost表示在保持其他变量不变的情况下，将一个非基变量（当前取值为0的变量）引入基变量时，目标函数值的单位变化量。其数学表达式为： $$ text{Reduced Cost} = cj - sum{i} yi a{ij} $$ 其中：

( c_j )：变量( x_j )在目标函数中的系数；
( a_{ij} )：约束矩阵中第( i )行第( j )列的元素；
( y_i )：对应约束的对偶变量（影子价格）。

2.在线性规划中的作用

判断最优性：若所有非基变量的Reduced Cost ≥ 0（最小化问题）或 ≤ 0（最大化问题），则当前解为最优解。
指导变量选择：在单纯形法中，负的Reduced Cost（最小化问题）对应的非基变量可能被选入基变量，以进一步降低总成本。

3.应用场景示例

假设生产计划问题中，变量( x_j )代表生产产品( j )的数量：

Reduced Cost为负：生产该产品可提升利润，建议增加产量；
Reduced Cost为正：生产该产品会降低利润，应保持产量为0。

4.与其他概念的联系

对偶问题：Reduced Cost与对偶变量（影子价格）直接相关，反映资源约束对目标函数的影响。
灵敏度分析：通过Reduced Cost可分析参数变化对最优解的影响。

5.注意事项

在退化情况下（多个可行基对应同一顶点），Reduced Cost可能为0，需结合其他条件判断最优性。
实际问题中需区分成本最小化和利润最大化模型中的符号逻辑（符号方向可能相反）。

若需要具体案例或公式推导，可进一步说明背景，我将补充更针对性的解释。

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