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[数] 点坐标

例句

It is established that the general iteration formulas of the moving point coordinates.

计算了典型的单机开式复合约束绳系的动点坐标、绳力、吊点反力。

But from a random 3d model of their corresponding contour curve and its various point coordinates?

但如何从一个任意的三维空间模型得到其相应的轮廓曲线和其各点的坐标值呢？

I thought the drill point coordinates, hid them in my tattoo, and then projected them behind onto the wall.

我算过了钻孔的坐标，隐在了我的纹身里，然后把坐标重新投射回墙上。

I calculated the drill point coordinates, hid them in my tattoo, and then projected them back onto the wall.

我算过了钻孔的坐标，隐在了我的纹身里，然后把坐标重新投射回墙上。

专业解析

在几何与数学中，“点坐标”（Point Coordinates）是指用一组有序数值来精确定位空间中某个点位置的方法。以下是详细解释：

一、点（Point）的定义

点是几何中最基本的概念，代表空间中一个精确的位置，没有大小、体积或维度。在欧几里得几何中，点被视为零维对象，仅由其位置唯一确定。例如，地图上的标记、三维模型中的顶点均为点的实际应用 。

学术定义参考：

斯坦福大学哲学百科全书指出：“点是空间的基本元素，无法被分解为更小部分”（Stanford Encyclopedia of Philosophy）。

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二、坐标（Coordinates）的含义

坐标是赋予点的数值标签，通过参照坐标系（如笛卡尔坐标系）将点的位置量化为数字。例如：

• 二维空间：点 ( P ) 可表示为 ( (x, y) )，其中 ( x ) 为水平轴距离，( y ) 为垂直轴距离。
• 三维空间：点 ( Q ) 可表示为 ( (x, y, z) )，增加深度维度 。

坐标系的选择直接影响坐标值（如极坐标、球坐标），但其核心目标始终是唯一确定点的位置。

数学公式表达（笛卡尔坐标系）：

若点 ( P ) 在二维平面中，其坐标满足： $$ P = (x, y) $$ 其中 ( x ) 和 ( y ) 是实数，对应坐标轴上的投影长度。

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三、“点坐标”的合成意义

“点坐标”即通过坐标系为点赋予数值标识的过程与结果。例如：

• GPS定位：经纬度坐标（如 39.9042°N, 116.4074°E）标记北京的位置。
• 计算机图形学：三维模型顶点坐标（如 (1.2, -0.5, 3.7)）控制物体形状 。

权威来源说明：

美国国家标准技术研究所（NIST）将坐标定义为“参照坐标系确定的点的位置参数”（NIST Mathematical Functions）。

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四、关键特性

1. 唯一性：在给定坐标系中，每个点有唯一坐标（除原点外）。
2. 相对性：坐标值随坐标系变换而改变（如旋转后 ( (x,y) ) 变为 ( (x',y') )）。
3. 可计算性：两点坐标可推导距离、角度等关系（如距离公式 ( d = sqrt{(x_2-x_1) + (y_2-y_1)} )）。

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应用领域：几何学、物理学（质点运动）、地理信息系统（GIS）、计算机视觉（特征点定位）等均依赖点坐标的精确描述 。

网络扩展资料

“Point coordinates”（点坐标）是数学和几何学中的基础概念，指通过一组数值确定一个点在空间中的具体位置。以下是详细解释：

1.基本定义

• 坐标：由有序数字组成的集合，用于描述点的位置。例如：
  • 二维坐标：用两个数表示平面位置，如 $(x, y)$，其中 $x$ 是横向位置（横坐标），$y$ 是纵向位置（纵坐标）。
  • 三维坐标：用三个数表示空间位置，如 $(x, y, z)$，增加垂直方向的 $z$ 轴。

2.常见坐标系

• 笛卡尔坐标系：最常用的直角坐标系，通过垂直相交的轴定义位置。
• 极坐标系：用距离原点的长度（$r$）和角度（$theta$）表示，如 $(r, theta)$。
• 地理坐标系：如经纬度（经度 $lambda$，纬度 $phi$），用于地球表面定位。

3.应用场景

• 几何图形绘制：描述多边形顶点、曲线交点等。
• 地图导航：GPS 定位依赖经纬度坐标。
• 计算机图形学：屏幕像素位置由 $(x, y)$ 坐标确定。

4.示例

• 二维平面中，点 $(3, 4)$ 表示横向移动3个单位，纵向移动4个单位。
• 三维空间中，点 $(2, -1, 5)$ 需在三维坐标系中定位。

5.扩展概念

• 齐次坐标：用于投影几何，形式为 $(x, y, w)$，其中 $w$ 为缩放因子。
• 参数化坐标：通过参数方程描述点的轨迹，如圆的参数方程 $x = rcostheta$, $y = rsintheta$。

若需进一步了解具体计算（如两点间距离公式）或不同坐标系的转换方法，可提供补充说明。

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