partitioned matrix是什么意思，partitioned matrix的意思翻译、用法、同义词、例句

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专业解析

分块矩阵（partitioned matrix）是线性代数中的核心概念，指将大型矩阵按行或列划分为若干子矩阵的结构化表示方法。这种技术通过分解复杂矩阵为更小、更易操作的单元，显著提升运算效率并简化理论分析。

分块矩阵的典型特征包括：

1. 结构化表示：用水平或垂直虚线将原矩阵分隔为矩形子矩阵块，例如将矩阵$A$分为$A = begin{bmatrix} A{11} & A{12}A{21} & A{22} end{bmatrix}$，其中每个$A_{ij}$代表子矩阵块。
2. 运算规则保留：分块后的矩阵仍遵循标准矩阵运算规则，如分块矩阵乘法需满足子矩阵块的维度匹配条件，该原理在《矩阵计算》（Golub & Van Loan著）中有系统阐述。
3. 应用扩展性：在数值分析领域，分块技术可提升矩阵求逆、特征值计算等操作的并行计算效率，IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems期刊的多篇论文验证了其在高性能计算中的优势。

该表示法在工程领域的典型应用包括：

• 控制系统建模时对状态空间方程的分块处理
• 图像处理中将像素矩阵分块进行并行卷积运算
• 有限元分析中对刚度矩阵的分块存储优化

根据美国数学学会（AMS）发布的《线性代数术语标准》，分块矩阵作为基础工具已被纳入多数工程学科的教学体系。在计算机视觉领域，OpenCV等开源库利用分块矩阵实现高效的图像变换算法。

网络扩展资料

分块矩阵（Partitioned Matrix）是指将一个较大的矩阵通过水平或垂直的虚线分割为若干较小的子矩阵（称为“块”），从而简化矩阵运算和分析的一种方法。以下是详细解释：

1. 基本定义

• 分块矩阵通过划分原始矩阵的行和列，形成多个子矩阵块。例如，一个 $4 times 4$ 矩阵可分割为四个 $2 times 2$ 的子矩阵： $$ A = begin{bmatrix} A{11} & A{12} A{21} & A{22} end{bmatrix} $$ 其中 $A{11}, A{12}, A{21}, A{22}$ 均为子矩阵。

2. 运算规则

分块矩阵的运算规则与普通矩阵类似，但需满足子矩阵的维度相容：

• 加法/减法：对应子矩阵的维度必须相同。

• 乘法：左侧矩阵的列分块方式需与右侧矩阵的行分块方式匹配。例如： $$ begin{bmatrix} A & B C & D end{bmatrix} begin{bmatrix} E & F G & H end{bmatrix}

  begin{bmatrix} AE+BG & AF+BH CE+DG & CF+DH end{bmatrix} $$

• 转置：整体转置的同时，每个子矩阵也需转置： $$ begin{bmatrix} A & B C & D end{bmatrix}^T

  begin{bmatrix} A^T & C^T B^T & D^T end{bmatrix} $$

3. 典型应用

• 简化计算：分块后可将大型矩阵运算分解为多个小型运算，尤其在计算机科学中优化存储和并行计算。
• 特殊结构分析：如分块对角矩阵（仅对角线子矩阵非零）、分块三角矩阵等，可简化求逆或行列式计算。
• 线性方程组求解：通过分块将高阶方程组拆分为低阶问题。

4. 示例

若矩阵 $A$ 和 $B$ 分块为： $$ A = begin{bmatrix} 1 & 2 & | & 3 4 & 5 & | & 6 hline 7 & 8 & | & 9 end{bmatrix}, quad B = begin{bmatrix} 0 & 1 2 & 3 hline 4 & 5 end{bmatrix} $$ 则 $A$ 的子矩阵为 $2 times 2$ 和 $1 times 2$ 块，$B$ 的子矩阵为 $2 times 1$ 和 $1 times 1$ 块。

分块矩阵通过结构化的子矩阵划分，提升了复杂矩阵运算的可操作性和效率，广泛应用于数值分析、机器学习和大规模数据处理等领域。

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