normal distribution是什么意思，normal distribution的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

n. [数] 正态分布

例句

As the dataset is not in a symmetrical shape, we can clearly rule out that a normal distribution model would not be a suitable choice.

由于数据集不是对称的，我们可以清楚地排除正态分布模型不是一个合适的选择。

The above example USES a normal distribution.

上面的例子使用了正态分布。

Test random sample from a normal distribution.

测试来自正态分布的随机抽样。

Figure 1: a normal distribution with mean 3 and variance 1.

图1：平均值为3且方差为1的正态分布。

Result: The final score of each module shows normal distribution.

结果：各模块考试总成绩均呈正态分布。

专业解析

正态分布（Normal Distribution），又称高斯分布（Gaussian Distribution），是概率论与统计学中最重要的连续概率分布之一。它描述了大量自然现象和社会现象中随机变量的分布规律，其概率密度函数呈对称的钟形曲线（钟形曲线），因此常被称为“钟形曲线”。

核心特征与含义：

形态与对称性：正态分布的概率密度函数图像是一条关于其均值对称的单峰钟形曲线。曲线在均值处达到最高点，并向两侧逐渐下降，趋近于但永不触及横轴（X轴）。这种对称性意味着数据值偏离均值的正负方向在概率上是相等的。
参数决定分布：正态分布完全由两个参数决定：
- 均值（μ）：表示分布的中心位置或平均值。它决定了钟形曲线在横轴上的位置。改变均值会使整个曲线沿横轴平移。
- 标准差（σ）：表示数据的离散程度或波动范围。它决定了钟形曲线的“宽窄”或“陡峭”程度。标准差越大，数据越分散，曲线越扁平、越宽；标准差越小，数据越集中，曲线越陡峭、越窄。
68-95-99.7 法则（经验法则）：这是正态分布的一个关键特性，描述了数据落在均值特定倍数标准差范围内的概率：
- 大约 68.27% 的数据落在均值 ±1 个标准差范围内（μ ± σ）。
- 大约 95.45% 的数据落在均值 ±2 个标准差范围内（μ ± 2σ）。
- 大约 99.73% 的数据落在均值 ±3 个标准差范围内（μ ± 3σ）。这个法则使得正态分布在预测和推断中非常有用。
普遍性与中心极限定理：正态分布之所以重要，很大程度上源于中心极限定理。该定理指出，在适当条件下，大量独立随机变量的平均值（或和）的分布，无论这些变量本身的分布是什么，都会趋近于正态分布。这使得正态分布成为统计推断（如假设检验、置信区间）的理论基础。
数学表达：若随机变量 X 服从一个位置参数为 μ、尺度参数为 σ 的正态分布，则其概率密度函数为： $$ f(x) = frac{1}{sigma sqrt{2pi}} e^{-frac{(x - mu)}{2sigma}} $$ 其中：
- ( x ) 是随机变量的取值。
- ( mu ) 是分布的均值（期望值）。
- ( sigma ) 是分布的标准差。
- ( sigma ) 是分布的方差。
- ( e ) 是自然对数的底（约等于 2.71828）。
- ( pi ) 是圆周率（约等于 3.14159）。

应用领域：正态分布广泛应用于自然科学（如测量误差、生物特征）、社会科学（如考试成绩、心理测试分数）、金融（如资产收益率，尽管实际常为厚尾分布）、工程质量控制等领域。它是许多统计模型和方法的基础。

参考来源：

维基百科 - 正态分布：提供了关于正态分布的定义、性质、历史和应用的综合概述。https://zh.wikipedia.org/wiki/正态分布
美国国家标准与技术研究院（NIST）工程统计学手册：权威的统计学资源，详细解释了正态分布及其在工程中的应用。https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda3661.htm

网络扩展资料

正态分布（Normal Distribution），又称高斯分布，是统计学中最重要的连续概率分布之一，其特点是对称的钟形曲线。以下是详细解释：

1.基本定义

正态分布描述了许多自然现象或社会数据的分布规律，例如身高、体重、考试成绩等。其概率密度函数为： $$ f(x) = frac{1}{sigma sqrt{2pi}} e^{-frac{(x-mu)}{2sigma}} $$ 其中：

$mu$ 是均值，决定分布的中心位置；
$sigma$ 是标准差，控制曲线的宽度（标准差越大，数据越分散）。

2.核心特性

对称性：以均值为中心左右对称。
集中趋势：约68%的数据落在均值±1个标准差内（$mu pm sigma$），95%在$mu pm 2sigma$，99.7%在$mu pm 3sigma$（经验法则）。
渐近性：曲线向两端无限延伸，但永不接触横轴。

3.应用场景

自然科学：如测量误差、生物特征（身高、血压）的分布。
社会科学：标准化测试成绩、经济指标分析。
统计推断：基于中心极限定理，大量独立随机变量的均值趋近正态分布，支撑假设检验、置信区间等。

4.标准正态分布

当$mu=0$且$sigma=1$时，称为标准正态分布，其概率密度函数简化为： $$ phi(z) = frac{1}{sqrt{2pi}} e^{-z/2} $$ 任何正态分布均可通过Z-score标准化（$Z = frac{X-mu}{sigma}$）转换为标准形式。

5.与其他分布的关系

对数正态分布：若$ln(X)$服从正态分布，则$X$为对数正态分布。
t分布：小样本时用于替代正态分布，形态更扁平。

若需进一步了解具体应用案例或数学推导，可参考统计学教材或相关学术资源。

别人正在浏览的英文单词...

【别人正在浏览】