measurable set是什么意思，measurable set的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

[数] 可测集

例句

Lebesgue measurable set and the complete and nowhere dense set are two kinds of important set and are the important content in the real variable function.

勒贝格可测集和疏朗完备集是两类重要集合，是实变函数中的重要内容。

We know the structure way of the one-dimension no-measurable set, in this paper we first define a amicable set using a mapping, then we give a two-dimension non-measurable set.

一维空间的不可测集的构造方法基本相同，本文通过将二维空间里的点其对应坐标为有理数的划分方法来确定亲和集，进而给出了一个二维的不可测集。

Set up measurable goals, such as increasing CTR by 2% and reducing costs by 5%, then complete the keyword research, write AD creative, and define compelling offers.

制定可测量的目标，例如增加2%的点击率并减少5%的成本，然后完善关键词研究、让广告更有创意、提供更富吸引力的优惠。

Each area has a set of defined and measurable green house gas (GHG) emissions, on which the majority of these organizations tend to focus their resources and energy.

每个领域都有一组已定义并且可测量的温室气体(GHG)排放，大部分这些组织的资源和能源都用于这些方面。

Set one easy, specific, measurable goal. There are several keys to setting this crucial goal.

制定一个容易，明确，可以衡量的目标。

专业解析

在测度论与实分析中，可测集（measurable set）是能够被赋予明确“大小”或“测度”的集合。这一概念是构建现代积分理论（如勒贝格积分）和概率论的基础。

定义与核心性质

σ-代数的成员：可测集属于预先定义的σ-代数结构。σ-代数需满足三个条件：包含全集、对补集运算封闭、对可数并集运算封闭。
测度分配：若存在一个非负函数（称为测度），满足可数可加性（即不相交可测集的并的测度等于各集合测度之和），则该集合是可测的。例如，实数轴上勒贝格测度下的区间[a,b]是可测集，其测度为长度( b-a )。

实例与应用

典型可测集：欧氏空间中的开集、闭集、区间以及它们的可数交/并操作生成的集合均属于勒贝格可测集。
不可测集的例子：在选择公理下，存在非勒贝格可测的集合（如Vitali集），这类集合无法被赋予一致的“长度”。
概率论中的意义：在概率空间中，可测集对应“事件”，其测度表示事件发生的概率。

权威参考来源

数学教材《Real Analysis》（Royden, H. L.）系统阐述了可测集的定义与性质（详见第3章）。
在线数学百科MathWorld提供了可测集的严格形式化描述（链接：Measurable Set - MathWorld）。

网络扩展资料

“Measurable set”（可测集）是测度论中的核心概念，其定义和性质如下：

1. 基本定义

在测度论中，一个集合被称为可测集，当且仅当它属于某个预先定义的σ-代数（sigma-algebra）。σ-代数是集合的集合，满足：

包含全集和空集；
对补集封闭；
对可数并集封闭。

测度（measure）则是定义在σ-代数上的函数，赋予每个可测集一个非负实数（或无穷大），并满足可数可加性：互不相交的可测集的并的测度等于各集合测度之和。

2. 关键性质

可测集的运算封闭性：可测集的补集、可数并、可数交仍为可测集。
测度的可加性：若集合列${Ei}$互不相交，则测度满足： $$ muleft(bigcup{i=1}^infty Eiright) = sum{i=1}^infty mu(E_i). $$

3. 常见例子

勒贝格可测集：实数轴上，大部分“常规”集合（如区间、开集、闭集）都是勒贝格可测的，但存在不可测的集合（如维塔利集，需选择公理构造）。
概率空间中的事件：在概率论中，事件必须是可测集，概率测度$mathbb{P}$为其分配概率值。

4. 不可测集的特殊性

不可测集的存在表明并非所有集合都能被赋予一致的测度。例如，维塔利集通过将实数轴划分为等价类构造，若尝试为其分配长度会导致矛盾（如违反可加性）。

5. 应用领域

积分理论：勒贝格积分要求函数定义在可测集上。
概率论：随机变量的定义域和值域需基于可测集。
几何测度：研究分形等复杂结构的“大小”。

简言之，可测集是测度论中能“合理分配大小”的集合，其性质保证了测度的数学一致性，成为现代分析学与概率论的基石。

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