measurability是什么意思，measurability的意思翻译、用法、同义词、例句
常用词典
n. 可测量性
例句
Admittedly, the measurability isn't perfect.
需要承认的是，这种可衡量性并不完美。
Look for measurability in the products you buy.
在您购买的产品中寻找可测性。
The measurability of effects on reducing the frequency noise was indicated.
指出了低频降噪效果的可测性。
This measurability applies, quite intentionally, to all of these achievements.
这种可衡量性意图适用所有这些成就。
The measurability of effects on reducing the low-frequency noise was indicated.
指出了低频降噪效果的可测性。
专业解析
Measurability（可测性） 是数学，尤其是测度论和实分析中的一个核心概念。它描述的是一个集合或函数是否能够被赋予“大小”（即测度）的性质。其核心思想在于确保集合或函数的结构足够“规则”，从而能够进行积分、概率计算等操作。
以下是其详细解释：
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数学本质（测度论角度）：
- 可测性主要与σ-代数的概念紧密相关。一个σ-代数是一个集合的集合（称为“可测集”），它满足特定的封闭性条件（包含全集、空集，对可数并和补集封闭）。
- 一个集合被称为是可测的，如果它属于给定的σ-代数。只有可测集才能被赋予一个测度（如长度、面积、体积、概率等）。例如，在实数轴上，勒贝格测度通常定义在勒贝格可测集上，这些集构成了一个σ-代数。并非所有实数子集都是勒贝格可测的（存在不可测集，如利用选择公理构造的维塔利集）。
- 一个函数被称为是可测的，如果对于实数轴上的任何区间（更一般地，任何博雷尔集），其原像（即函数值落在该区间内的输入点的集合）都属于给定的σ-代数。可测函数是积分理论的基础。勒贝格积分就是定义在可测函数上的。
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实际应用领域：
- 概率论与统计学：在概率论中，样本空间的事件构成一个σ-代数（事件域），只有可测的事件才能被赋予概率。随机变量本质上就是可测函数，其可测性保证了我们可以计算其期望值、方差等。统计中的估计量、检验统计量等也需满足可测性要求。
- 实分析与勒贝格积分：勒贝格积分比黎曼积分更强大，能处理更广泛的函数（如有理数集上的狄利克雷函数在勒贝格意义下可积）。勒贝格积分理论的核心就是建立在可测集和可测函数的基础之上。
- 信号处理与工程：在信号分析中，可测性概念（常隐含在可积性、可处理性中）确保信号的能量、功率等物理量可以被有效地定义和计算。
- 金融数学与风险管理：在建模资产价格、计算风险价值（VaR）等时，使用的随机过程通常需要满足可测性条件（如适应于某个信息流），以保证模型的数学严谨性和计算可行性。
Measurability（可测性）是数学中关于“规则性”的一个关键属性。它规定了哪些集合可以被赋予“大小”（测度），哪些函数可以被积分（特别是勒贝格积分）。这一概念是构建现代分析学（如勒贝格积分）、概率论、随机过程以及许多工程和科学应用（如信号处理、金融建模）的基石。它确保了相关数学运算（如积分、求期望）能够被良好地定义和执行。
来源参考：
- Rudin, W. Real and Complex Analysis (3rd ed.). McGraw-Hill. (经典实分析教材，详细阐述测度论与可测性)
- Billingsley, P. Probability and Measure (3rd ed.). Wiley. (权威的概率论与测度论著作)
- Oksendal, B. Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications (6th ed.). Springer. (应用随机分析教材，涉及金融等领域中的可测性要求)
网络扩展资料
“Measurability”（可测性）是一个数学术语，主要出现在测度论和概率论中，用于描述集合或函数是否满足特定条件，使其能够被赋予“测度”（一种广义的体积或概率概念）。以下是详细解释：
1. 基本定义
- 数学背景：可测性与“测度”密切相关。测度是对集合大小的抽象度量（如长度、面积、概率等）。例如，在实数轴上，区间长度是测度；在概率中，事件发生的可能性也是一种测度。
- 核心意义：一个集合或函数如果满足特定条件（如属于某个σ-代数），则被称为“可测的”。只有可测的集合/函数才能被赋予测度，进而进行积分、概率计算等操作。
2. 可测集合与σ-代数
- σ-代数：一个集合族，满足对可数并、补集运算封闭。例如，Borel σ-代数由实数轴上的开集生成。
- 可测集合：若集合属于某个σ-代数，则它是可测的。例如，区间 ([a, b]) 在Borel σ-代数下可测，但某些复杂集合可能不可测。
3. 可测函数
- 定义：函数 (f: X to Y) 是可测的，如果对Y中每个可测集合的原像（preimage）在X中也是可测的。
- 应用：在积分理论中，勒贝格积分要求函数可测，才能定义积分值。例如，Dirichlet函数（有理数指示函数）在勒贝格积分下可测且积分为0，但黎曼积分不可积。
4. 概率论中的可测性
- 随机变量：本质是可测函数。若随机变量 (X: Omega to mathbb{R}) 可测，则事件如 ({X leq c}) 可赋予概率（即属于σ-代数）。
- 重要性：可测性保证了期望、方差等概率操作的定义有效性。
5. 实际应用领域
- 物理学：可测性用于定义能量、熵等物理量的测度。
- 经济学：在风险模型中，可测函数描述不确定的经济变量。
- 机器学习：概率模型依赖可测性来定义概率分布和损失函数。
可测性是一个基础但关键的概念，它确保数学对象（集合、函数）能够被合理“测量”，从而支持积分、概率、优化等理论的构建。如果涉及具体数学问题，可进一步讨论σ-代数构造或可测函数的性质。
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