杠杆定则（定律）
I derived an expression for the lever rule.
我获得了杠杆定律的表达式。
When I got to this result, I pointed out that therefore, you can use the lever rule.
当我得到这个结果时，我指出，因此，你可以使用杠杆法则。
This is something called the lever rule.
这叫做杠杆定律。
One of them is, I derived an expression for the lever rule.
其中之一是，我得到的杠杆定律的表达式。
When I got to this result I pointed out that therefore you can use the lever rule.
当我得到我指出的这个结果，由此你们就能用到杠杆定律。
杠杆法则（Lever Rule）是材料科学与工程领域用于分析二元相图中两相平衡区各相相对含量的重要工具。其核心原理基于质量守恒定律，通过类比杠杆的力矩平衡关系计算共存相的组成比例。
当二元合金处于两相共存区（如液相L与固相α）时，杠杆法则通过体系总成分点（C₀）与两相成分点（C₋L、C₋α）的位置关系确定两相质量分数。公式推导如下：
设液相质量分数为 Wₗ，固相为 Wᵪ，满足 Wₗ + Wᵪ = 1
溶质元素质量平衡：Wₗ × Cₗ + Wᵪ × Cᵪ = C₀
将相图中连接两相成分点的线段（Cₗ–Cᵪ）视为杠杆，C₀为支点，满足：
$$ frac{W_alpha}{W_L} = frac{C_0 - C_L}{C_alpha - C_0} $$
即固相质量分数与液相质量分数之比等于支点C₀到液相成分点距离与到固相成分点距离之比。
以Cu-Ni合金相图为例（图源：经典相图理论）：
$$ W_L = frac{C_alpha - C_0}{C_alpha - C_L} times 100% = frac{48-40}{48-32} = 50% $$
该法则在材料加工中具有关键作用，例如：
权威参考文献：
- Callister, W. D., & Rethwisch, D. G. Materials Science and Engineering: An Introduction (10th ed.), John Wiley & Sons, 2018. 相图章节详述杠杆法则数学推导
- Porter, D. A., & Easterling, K. E. Phase Transformations in Metals and Alloys, CRC Press, 2009. 第2章解析杠杆法则在相变中的应用
- ASM Handbook, Vol. 3: Alloy Phase Diagrams, ASM International, 2016. 提供标准相图及杠杆法则计算案例
“Lever rule”（杠杆规则）是物理化学中用于计算相平衡时两相相对量的重要法则，尤其在相图分析中应用广泛。以下是详细解释：
Lever rule 是一种通过组成比例和相图几何关系确定共存两相（如液相与气相）相对量的数学方法。其核心思想类似于杠杆原理，即两相的物质的量与其在相图中的线段长度成反比。
假设系统总组成为 ( z_B )，液相组成为 ( x_B )，气相组成为 ( yB )，总物质的量为 ( n{text{总}} )，液相和气相的量分别为 ( n_l ) 和 ( n_g )。根据物料守恒： $$ n_l cdot (z_B - x_B) = n_g cdot (y_B - z_B) $$ 进一步推导得： $$ frac{n_g}{n_l} = frac{z_B - x_B}{y_B - z_B} $$ 在相图中，这等价于两相量之比等于线段 ( MO ) 与 ( ON ) 的长度之比（( M ) 为液相点，( N ) 为气相点，( O ) 为系统点）。
若系统点 ( O ) 的组成为 ( z_B = 0.5 )，液相组成 ( x_B = 0.3 )，气相组成 ( y_B = 0.7 )，则： $$ frac{n_g}{n_l} = frac{0.5 - 0.3}{0.7 - 0.5} = 1 $$ 即液相与气相的量相等。
如需进一步了解相图应用细节，可参考物理化学教材或专业文献（如的推导示例）。
【别人正在浏览】