Lagrangian是什么意思，Lagrangian的意思翻译、用法、同义词、例句

lagrangian英标

英:/'lə'grændʒiən/

常用词典

n. 拉格朗日算符

例句

Finally we derive the Feynman rules for effective Lagrangian.

最后，推导出有效拉氏量所对应的费曼规则。

Fast Lagrangian is a new type of numerical calculating method.

快速拉格朗日法是一种新型的数值计算方法。

The dynamic model of biped robot is built with Lagrangian method.

利用拉格朗日法建立了双足机器人的动力学模型。

This model is a Lagrangian particle model after TA Luf 2002 of Germany.

该模式为依照德国2002年空气清洁法研制的拉格朗日模式。

This paper briefly introduces the principle of Lagrangian element method.

简要介绍了拉格朗日元法的原理。

常用搭配

lagrangian function

拉格朗日函数；拉格朗日算子

专业解析

拉格朗日量（Lagrangian）是分析力学中的一个核心概念，通常用符号 ( L ) 表示。它定义为系统动能（( T )）与势能（( V )) 之差：

$$ L = T - V $$

这个标量函数包含了系统动力学的全部信息。其核心意义在于，真实运动的轨迹使得作用量（拉格朗日量对时间的积分）取极值（通常是极小值），这被称为哈密顿原理或最小作用量原理。基于此原理推导出的运动方程称为拉格朗日方程：

$$ frac{d}{dt} left( frac{partial L}{partial dot{q}_i} right) - frac{partial L}{partial q_i} = 0 $$

其中 ( q_i ) 是广义坐标，( dot{q}_i ) 是广义速度。

拉格朗日量的重要性体现在：

普适性与简洁性：相比牛顿第二定律，拉格朗日方程提供了一种更统一、更简洁的方法来描述复杂约束系统（如多体系统、刚体）的运动。它自动包含了约束力，无需单独考虑。
广义坐标：允许使用任何一组能够唯一确定系统位形的独立参数（广义坐标）来描述系统，大大简化了复杂约束问题的处理。
对称性与守恒律：诺特定理表明，拉格朗日量的每一种连续对称性都对应一个守恒量（如动量守恒对应空间平移对称性，能量守恒对应时间平移对称性）。这为理解物理世界的守恒律提供了深刻的理论基础。
理论物理的基石：拉格朗日力学是理论物理学（尤其是经典力学、量子力学、量子场论、广义相对论）发展的关键起点和核心框架。现代物理理论（如标准模型）的构建通常从定义系统的拉格朗日量密度开始。

来源参考：

该定义和原理是经典力学的基础内容，可参考权威教材如 Goldstein, Poole, & Safko 的 Classical Mechanics（第3版）。
关于其在理论物理中的核心地位和应用，可查阅大学物理系或数学系的经典力学、理论力学课程讲义（如 MIT OpenCourseWare 的相关课程资料）。
维基百科的 "Lagrangian mechanics" 和 "Lagrangian (field theory)" 词条提供了概述和进一步阅读指引（请注意核实信息）。

网络扩展资料

Lagrangian（拉格朗日量/拉格朗日函数）是一个在物理学和数学中广泛使用的核心概念，其含义根据学科背景有所不同：

1.经典力学中的拉格朗日量

在分析力学中，拉格朗日量（符号通常为$L$）定义为系统的动能与势能之差： $$ L = T - V $$ 其中$T$为动能，$V$为势能。通过最小作用量原理，可以导出拉格朗日方程： $$ frac{d}{dt}left(frac{partial L}{partial dot{q}}right) - frac{partial L}{partial q} = 0 $$ 这一方程描述了系统的动力学演化，适用于广义坐标$q$下的任何保守力体系。

2.优化问题中的拉格朗日乘数法

在数学优化中，拉格朗日函数用于处理带约束的极值问题。例如，求解目标函数$f(x)$在约束$g(x)=0$下的极值时，引入拉格朗日乘数$lambda$，构造函数： $$ mathcal{L}(x, lambda) = f(x) - lambda g(x) $$ 通过对其求偏导并令为零，可找到极值点。

3.其他领域的扩展应用

流体力学：拉格朗日描述法追踪单个流体粒子的轨迹。
场论：量子场论中的拉格朗日密度用于描述场的相互作用（如标准模型）。
经济学：优化资源配置时也常使用拉格朗日乘数法。

词源与历史

该术语源自18世纪数学家约瑟夫-路易·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange），他在分析力学和变分法中奠定了相关理论基础。

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