isotopism是什么意思，isotopism的意思翻译、用法、同义词、例句

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专业解析

在组合数学领域，isotopism（同位关系）是指两个拉丁方（Latin squares）之间的一种特定等价关系。它描述的是通过一系列特定的变换操作，可以将一个拉丁方转换为另一个拉丁方，同时保持其基本的组合结构不变。

具体来说，两个拉丁方被称为是同位（isotopic）的，当且仅当其中一个可以通过以下三种操作的组合变换得到另一个：

1. 行的置换（Row permutation）：重新排列拉丁方中行的顺序。
2. 列的置换（Column permutation）：重新排列拉丁方中列的顺序。
3. 符号的置换（Symbol permutation）：重新标记拉丁方中使用的符号（例如，将所有'A'替换为'B'，所有'B'替换为'A'等）。

这种变换操作本身（即特定的行置换、列置换和符号置换的组合）就称为一个isotopism（同位映射）。 它定义了两个拉丁方之间的一个具体的转换关系。所有可能的同位映射构成了一个群，称为同位群（isotopism group）。

核心概念与应用：

• 拉丁方等价性： Isotopism 是定义拉丁方等价类的基本方式之一。属于同一个同位等价类（isotopy class）的拉丁方具有相同的“形状”或结构特性，只是行、列或符号的标签不同。
• 实验设计： 在统计学和实验设计（如农业试验、药物测试）中，拉丁方用于安排实验以控制两个方向的干扰因素（如地块位置、时间批次）。同位关系意味着两个设计在统计效率上是等价的，只是行、列或处理（符号）的标签被重新安排了。
• 组合结构： Isotopism 是研究拉丁方分类、计数和性质的重要工具。理解同位关系有助于简化对庞大拉丁方集合的研究。

简而言之： Isotopism 描述了拉丁方之间通过重新排列行、列和重新标记符号可以相互转换的关系。这种关系对于理解拉丁方的结构等价性以及在实验设计中的应用至关重要。

参考来源：

1. SpringerLink: Combinatorial Designs: Constructions and Analysis (相关章节讨论拉丁方等价关系与isotopism定义) https://link.springer.com/book/10.1007/b97564
2. American Mathematical Society (AMS): Journal of Combinatorial Theory, Series A (刊载研究拉丁方及其分类、包括isotopism的学术论文) https://www.sciencedirect.com/journal/journal-of-combinatorial-theory-series-a
3. Cambridge University Press: Design Theory by Thomas Beth, Dieter Jungnickel, Hanfried Lenz (经典教材，详细阐述拉丁方及其isotopism群) https://www.cambridge.org/core/books/design-theory/

网络扩展资料

关于“isotopism”一词，目前没有直接可查的权威定义或常见用法。根据词根推测，它可能与以下领域相关：

1. 数学（代数结构）
   在抽象代数中，“isotopism”（同位映射）可能指两个代数结构（如环、群）之间的某种等价关系，要求存在三个双射函数分别保持运算结构。例如，若环A与环B存在同位映射，则它们的乘法结构可通过调整元素对应关系而等价推测。

2. 化学（同位素相关）
   虽然“isotope”（同位素）是常见术语，但“isotopism”可能指同位素之间的某种规律性或分类体系，不过此用法极为罕见，需更具体语境确认推测。

建议：

• 检查拼写是否正确，或确认是否为专业领域术语（如数学论文中的特定概念）。
• 提供更多上下文（如出现该词的句子或领域），以便进一步分析。

若您指的是“isotope”（同位素），可补充说明，我将提供详细解释。

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