irreflexivity是什么意思，irreflexivity的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

反自反性

例句

This irreflexivity can be used to set up an equivalence relation.

这一反自反性可以用来建立一个等价关系。

This irreflexivity can be used to set up an equivalence relation—that is, for Key s a and b , if comp(a, b) is false and comp(b, a) is false , then a and b must be equivalent.

这个反自反性质可以用来建立一个等价关系(equivalence relation)—也就是，对于Keys a和b来说，如果comp(a,b)为false并且comp(b,a)也为false，那么我们就说a和b是等价的。

专业解析

irreflexivity（非自反性）是数学（特别是集合论、逻辑学和关系理论）中的一个核心概念，用于描述特定集合上二元关系的一种基本性质。

核心定义：在一个给定的集合 ( S ) 上，一个二元关系 ( R ) 被称为是irreflexive（非自反的），当且仅当对于集合 ( S ) 中的每一个元素 ( a )，该元素与其自身都不具有关系 ( R )。用逻辑符号表示为： $$ forall a in S, eg (a R a) $$ 或者等价地： $$ forall a in S, (a, a) otin R $$ 这表示，在关系 ( R ) 中，没有任何元素与自身相关联。例如，在实数集上，“小于”关系（<）是 irreflexive 的，因为没有任何一个实数小于它自身（如 ( 5 < 5 ) 为假）。
与自反性的区别： Irreflexivity 与自反性（reflexivity）是互斥且互补的概念。自反性要求集合中的每一个元素都与自身相关（即 ( forall a in S, a R a )），而 irreflexivity 则要求没有任何元素与自身相关。一个关系既可以是自反的，也可以是 irreflexive 的，但前提是该关系作用的集合 ( S ) 必须是空集。在非空集合上，一个关系不可能同时是自反的和非自反的。
应用与实例：
- 严格偏序关系：Irreflexivity 是定义严格偏序（如严格小于 <、真子集 ( subset )）的关键性质之一。严格偏序通常要求关系满足 irreflexivity、反对称性（如果 ( a R b ) 且 ( b R a ) 则 ( a = b )）和传递性。
- 图论：在有向图中，如果图中没有任何自环（即没有从顶点指向自身的边），那么该图所表示的邻接关系就是 irreflexive 的。
- 常见关系：除了“小于”（<）关系外，“不等于”（≠）关系在大多数集合上也是 irreflexive 的（因为没有任何元素不等于它自身）。而“等于”（=）关系则是自反的。

参考来源：

定义与基本性质可参考 Kenneth H. Rosen 所著的经典教材 Discrete Mathematics and Its Applications (离散数学及其应用) 中关于关系的章节。
关于其在序理论中的应用，可查阅 B. A. Davey 和 H. A. Priestley 的 Introduction to Lattices and Order (格与序导论)。
斯坦福大学哲学百科全书 (Stanford Encyclopedia of Philosophy) 的 "Relations" 条目也提供了严谨的逻辑学视角的解释。

网络扩展资料

“irreflexivity”是形容词“irreflexive”的名词形式，表示数学和逻辑学中关系的一种特性。以下是详细解释：

1.核心定义

Irreflexivity（非自反性）指在某个集合中，所有元素均不与其自身存在特定关系。形式化定义为：若集合$S$上的二元关系$R$满足$forall a in S, eg(aRa)$，则称$R$是非自反的。

2.与自反性（Reflexivity）的对比

自反性（Reflexivity）：每个元素与其自身相关（如“等于”关系满足$a=a$）。
非自反性（Irreflexivity）：每个元素均不与其自身相关（如“小于”关系中，$a < a$不成立）。

3.典型例子

数学中的“严格小于”关系：在实数集中，任意数$a$均不满足$a < a$。
图论的无环图：若图中不存在节点到自身的边，则边的邻接关系是非自反的。
集合论的真子集关系：集合$A$不是其自身的真子集（即$A subset A$不成立）。

4.应用领域

离散数学：用于定义偏序关系（如严格偏序需满足非自反性）。
逻辑学：分析命题逻辑中关系的性质。
计算机科学：在数据库理论或形式化验证中描述约束条件。

5.易混淆点

非自反性 ≠ 反自反性（Anti-reflexivity）：前者强调所有元素都不满足自反，后者可能允许部分例外（但实际使用中常视为同义）。
非自反关系允许其他元素间的关系存在（如$aRb$和$bRc$可成立）。

如需进一步了解反身性（Reflexivity）的理论背景，可参考中提到的乔治·索罗斯“反身性理论”在经济学中的应用。

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