inverse matrix是什么意思，inverse matrix的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

[数] 矩阵求逆，[数] 逆矩阵，反矩阵

例句

Inverse matrix is a very important content.

逆矩阵是一个非常重要的内容。

It is difficult to compute inverse matrix and select ridges.

但计算逆矩阵和岭脊的选择是广义岭估计的两个难点。

Finally, all that remains is to multiply these vectors by our inverse matrix , and there it is!

最后，所剩工作就是用逆矩阵来放大这些向量，下面就是了。

As compared with general node approach, presented method needs not use the inverse matrix of inductance.

与一般节点法相比，在建立方程中不必求电感支路的电感逆矩阵；

Proposition that the inverse matrix of the sub transposed matrix is similar to the sub transposed matrix.

用次转置矩阵与次对称矩阵等概念推出了次转置矩阵的逆矩阵与次转置矩阵相似等有关命题。

专业解析

逆矩阵（Inverse Matrix）是线性代数中的核心概念，指对于一个可逆的方阵( A )，存在唯一的矩阵( A^{-1} )，使得两者的乘积满足： $$ A cdot A^{-1} = A^{-1} cdot A = I $$ 其中( I )为单位矩阵。逆矩阵的运算在工程、物理学和计算机科学等领域有广泛应用，例如电路分析中的阻抗计算、机器人运动学的坐标变换，以及密码学中的加密算法设计。

核心性质与条件

存在条件：矩阵必须为方阵，且行列式( det(A) eq 0 )。若行列式为零，则矩阵为奇异矩阵，不可逆（来源：MIT线性代数公开课）。
唯一性：若逆矩阵存在，则其唯一。
运算规则：逆矩阵的逆为原矩阵，即( (A^{-1})^{-1} = A )；两个可逆矩阵乘积的逆满足( (AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1} )。

应用场景

解线性方程组：通过( A^{-1} mathbf{b} )直接求解( Amathbf{x} = mathbf{b} )，常见于控制系统的状态方程分析（来源：IEEE控制系统期刊）。
数据拟合：在最小二乘法中，逆矩阵用于优化参数误差（来源：斯坦福大学数值分析教材）。
图形学变换：三维图形旋转、缩放等操作的矩阵需通过逆运算实现逆向变换（来源：OpenGL官方文档）。

网络扩展资料

逆矩阵（inverse matrix）是线性代数中的一个核心概念，指一个方阵通过特定运算后与其相乘得到单位矩阵的对应矩阵。以下是详细解释：

1.定义

对于n阶方阵A，若存在另一个n阶方阵B，使得： $$ AB = BA = I $$ 其中I是n阶单位矩阵，则称B为A的逆矩阵，记作$A^{-1}$。只有方阵且行列式非零（即非奇异矩阵）时，逆矩阵才存在。

2.核心性质

唯一性：若逆矩阵存在，则唯一。
乘积的逆：$(AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}$（需A、B均可逆）。
转置的逆：$(A^T)^{-1} = (A^{-1})^T$。
逆的逆：$(A^{-1})^{-1} = A$。
行列式关系：$det(A^{-1}) = 1/det(A)$。

3.计算方法

伴随矩阵法：
$$A^{-1} = frac{1}{det(A)} cdot text{adj}(A)$$
其中$text{adj}(A)$是A的伴随矩阵。
初等行变换法：将矩阵A与单位矩阵拼接成增广矩阵，通过行变换将A化为单位矩阵，此时右侧部分即为$A^{-1}$。

4.应用场景

解线性方程组：若$Ax = b$且A可逆，则解为$x = A^{-1}b$。
坐标变换：在图形学中，逆矩阵用于反向变换（如旋转、平移的还原）。
密码学：某些加密算法依赖矩阵可逆性设计密钥。

5.注意事项

不可逆情况：若矩阵是奇异的（行列式为零），则逆矩阵不存在。
计算复杂度：高阶矩阵求逆需借助计算机算法（如高斯消元法），手工计算效率低。

理解逆矩阵有助于掌握线性变换、方程组求解等更复杂的数学问题。

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