hypocycloidal是什么意思，hypocycloidal的意思翻译、用法、同义词、例句

常用词典

内圆滚线

例句

The principle of hypocycloidal synchromesh sleeve pocket machining was introduced.

介绍了用摆线加工滑块槽的原理；

On the basis of these, the general structure of the NC machine tool for synchromesh sleeves is designed with principle of hypocycloidal machining.

在此基础上设计了汽车同步器齿套摆线加工数控机床的总体结构；

专业解析

Hypocycloidal（内摆线）是几何学中描述一类特殊曲线运动的术语，指一个圆在另一个固定圆内部无滑动滚动时，圆上某一点形成的轨迹。这一概念在数学、工程学和机械设计中有广泛应用。

1.定义与数学表达

内摆线的形状由两个圆的半径比决定。若固定圆半径为( R )，滚动圆半径为( r )，其参数方程为： $$ x = (R - r)costheta + rcosleft(frac{R - r}{r}thetaright) $$ $$ y = (R - r)sintheta - rsinleft(frac{R - r}{r}thetaright) $$ 该方程可通过几何推导得出（来源：Wolfram MathWorld）。

2.物理与工程应用

内摆线特性被用于机械传动装置，例如内啮合齿轮的设计。其运动轨迹可减少接触摩擦，提升机械效率（来源：Encyclopædia Britannica）。

3.历史背景

数学家Albrecht Dürer在1525年的著作《Underweysung der Messung》中首次系统研究了内摆线，后由Galileo Galilei和Blaise Pascal进一步完善理论（来源：Stanford University数学史档案）。

4.现代扩展研究

内摆线在密码学、机器人路径规划等领域展现出新价值。例如，其对称性被用于生成复杂加密曲线（来源：Springer出版《几何与计算》教材）。

网络扩展资料

“Hypocycloidal”是“hypocycloid”（内摆线/圆内旋轮线）的形容词形式，表示与内摆线相关的特性或运动。以下是详细解析：

1.词源与基本定义

由前缀“hypo-”（意为“下方”或“内”）和“cycloid”（摆线）组成，指一个圆在另一个固定圆内部滚动时，圆周上某点形成的轨迹。
数学上，内摆线方程可表示为： $$ x = (R - r)costheta + rcosleft(frac{(R - r)theta}{r}right) y = (R - r)sintheta - rsinleft(frac{(R - r)theta}{r}right) $$ 其中，$R$为固定圆半径，$r$为滚动圆半径。

2.应用场景

机械工程：如“hypocycloidal gear”（内摆线齿轮），因其啮合接触点多，传动更平稳。
医疗设备：例如“hypocycloidal motion layergraph”（内摆线运动断层摄影装置），可能利用内摆线轨迹进行扫描成像。
电机设计：如“hypocycloidal reluctance motor”（内摆线磁阻电机），利用特殊磁极形状提高效率。

3.与相近术语的区分

Cycloidal（摆线的）：指普通摆线（圆沿直线滚动形成的轨迹），而“hypocycloidal”特指内摆线。
Epicycloid（外摆线）：圆在另一圆外部滚动形成的轨迹，与内摆线形成对比。

4.语言用法

作形容词时，通常修饰机械部件（如齿轮、电机）或运动类型（如断层扫描中的轨迹）。
例句：The hypocycloidal gear design reduces friction in precision machinery.（内摆线齿轮设计降低了精密机械的摩擦。）

如果需要更深入的数学推导或具体工程案例，可以参考机械设计手册或几何学专业资料。

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