hemicontinuous是什么意思，hemicontinuous的意思翻译、用法、同义词、例句
常用词典
半连续
例句
In this paper, a new coincidence theorem for multivalued mappings of upper hemicontinuous is given.
本文对弱上半连续多值映象给出了一个新的叠合定理。
In order to achieve progressive solidification for roll, the test equipment of electromagnetic hemicontinuous compound casting has been designed.
为了实现轧辊的顺序凝固，设计了一套电磁半连续复合铸造试验装置。
In this paper, a new coincidence theorem for multivalued mappings of upper hemicontinuous is given. Some new fixed point theorems are obtained as a consequence of this coincidence theorem.
本文对弱上半连续多值映象给出了一个新的叠合定理。由这叠合定理还导出了一些新的不动点定理。
专业解析
在泛函分析和多值函数理论中，半连续性（Hemicontinuity） 描述的是函数（尤其是集值函数）在特定拓扑下的连续性行为。它分为上半连续性（Upper Hemicontinuity） 和下半连续性（Lower Hemicontinuity） 两种类型，分别从不同角度刻画函数值集的“稳定性”：
1. 上半连续性（Upper Hemicontinuity）
- 定义：设 ( F: X to 2^Y ) 是从拓扑空间 ( X ) 到 ( Y ) 的集值函数。若对任意开集 ( V subset Y ) 满足 ( F(x_0) subset V )，存在 ( x_0 ) 的邻域 ( U ) 使得对所有 ( x in U )，有 ( F(x) subset V )，则称 ( F ) 在 ( x_0 ) 处是上半连续的。
- 直观理解：当输入 ( x ) 在 ( x_0 ) 附近微小变动时，函数值集 ( F(x) ) 不会突然“膨胀”超出 ( F(x_0) ) 的某个邻域。例如，经济学中预算对应关系通常具有上半连续性。
2. 下半连续性（Lower Hemicontinuity）
- 定义：若对任意开集 ( V subset Y ) 满足 ( F(x_0) cap V
eq emptyset )，存在 ( x_0 ) 的邻域 ( U ) 使得对所有 ( x in U )，有 ( F(x) cap V
eq emptyset )，则称 ( F ) 在 ( x_0 ) 处是下半连续的。
- 直观理解：当输入 ( x ) 接近 ( x_0 ) 时，函数值集 ( F(x) ) 不会“遗漏” ( F(x_0) ) 中的某些方向或点。例如，需求对应关系常需满足下半连续性以保证解的存在性。
关键区别与经典示例
- 上半连续：限制值集的“向外振荡”，但不保证内部点的连续性。
示例：函数 ( f(x) = {0} )（若 ( x leq 0 )），( f(x) =)（若 ( x > 0 )）在 ( x=0 ) 处上半连续但不下半连续。
- 下半连续：保证值集“覆盖”初始点的邻域，但允许向外扩展。
示例：函数 ( g(x) = [-|x|, |x|] ) 在 ( x=0 ) 处下半连续但不上半连续。
应用领域
- 经济学：用于证明均衡存在性（如角谷静夫不动点定理）。
- 优化理论：约束集的半连续性是极小化问题解存在性的关键条件。
- 控制理论：微分包含的解的存在性依赖于集值映射的半连续性。
数学表述（单值函数特例）
对实函数 ( f: mathbb{R}^n to mathbb{R} )：
- 上半连续：
$$ forall varepsilon > 0,exists delta > 0text{使得}|x - x_0| < delta implies f(x) < f(x_0) + varepsilon $$
- 下半连续：
$$ forall varepsilon > 0,exists delta > 0text{使得}|x - x_0| < delta implies f(x) > f(x_0) - varepsilon $$
参考文献
- 《Handbook of Multivalued Analysis》（Springer）
权威定义与定理证明：
链接
- 《Encyclopedia of Mathematics》（Springer）
半连续性词条：
链接
网络扩展资料
hemicontinuous（半连续）是数学分析中的专业术语，主要用于描述函数或映射在特定条件下的连续性特征。以下是详细解释：
1.基本定义
- 半连续性是连续性的弱化形式，分为上半连续（upper hemicontinuous）和下半连续（lower hemicontinuous）两种类型。
- 上半连续：函数在某点的值不会“突然跳升”，即对于任意收敛到该点的序列，函数值的上极限不超过该点的函数值。
- 下半连续：函数在某点的值不会“突然下降”，即对于任意收敛到该点的序列，函数值的下极限不低于该点的函数值。
2.数学背景与应用
- 该概念常见于拓扑学和泛函分析，尤其在研究集值映射（set-valued functions）或优化问题时使用。
- 例如：在经济学中，需求函数的半连续性可用于证明市场均衡的存在性。
3.与普通连续性的区别
- 普通连续性（continuous）要求函数在每一点同时满足上半连续和下半连续，而半连续性仅需满足其一。
- 示例：阶梯函数在跳跃点处可能是上半连续或下半连续，但非完全连续。
4.发音与词性
- 音标：英 [ˌhemɪkənˈtɪnjʊəs] / 美 [ˌhemɪkənˈtɪnjʊrs]
- 词性：形容词（adj.）
如需进一步了解数学定义或具体证明案例，建议参考拓扑学教材或相关学术文献。
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