[量子] 谐振子；[电子] 谐波振荡器；[电子] 谐波发生器
For a harmonic oscillator the energy levels are evenly spaced.
对谐振子来说，能级是等间隔的。
We can work out positions of a harmonic oscillator by numerical methods .
我们可以按数值方法计算简谐振子的位置。
The harmonic oscillator is an exceptionally important example of periodic motion.
谐振子在周期运动中是特别重要的。
An exact solution is presented for the problem of a harmonic oscillator with variable mass.
本文给出了变质量谐振子的精确解。
The Solution of Harmonic Oscillator with Electric Charge at Electric Field in Coordinate Basis;
本文简要分析了在坐标表象、动量表象、粒子数表象中一维谐振子的性质。
|harmonic vibrator;[量子]谐振子；[电子]谐波振荡器；谐波发生器
谐振动子（Harmonic Oscillator） 是物理学中描述周期性运动的核心模型，指系统在受到与位移成正比的回复力作用时产生的振动现象。其数学形式为线性微分方程，解为简谐运动（如正弦或余弦函数）。该模型在经典力学和量子力学中均有重要应用，是理解复杂振动和波动现象的基础。
经典模型中，系统满足胡克定律：回复力 ( F = -kx )，其中( k )为劲度系数，( x )为位移。运动方程可表示为： $$ mfrac{dx}{dt} = -kx $$ 解得位移 ( x(t) = Acos(omega t + phi) )，角频率 ( omega = sqrt{k/m} )。典型例子包括弹簧-质量系统、单摆小角度摆动等。
量子力学中，系统的能量量子化，薛定谔方程解为分立的能级： $$ E_n = left(n + frac{1}{2}right)hbaromega quad (n=0,1,2,ldots) $$ 其中基态能量 ( frac{1}{2}hbaromega ) 体现了量子涨落。此模型在分子振动、量子场论中广泛应用。
谐波振荡器（harmonic oscillator）是物理学中描述周期性振动现象的核心模型，其特点是系统受到的恢复力与位移成正比且方向相反。以下是详细解释：
谐波振荡器指物体在平衡位置附近做周期性往复运动，且满足胡克定律：恢复力 ( F = -kx )，其中：
运动方程可通过牛顿第二定律推导： [ mfrac{dx}{dt} = -kx quad Rightarrow quad frac{dx}{dt} + omegax = 0 ] 其中角频率 ( omega = sqrt{k/m} )，解为： [ x(t) = Acos(omega t + phi) ]
总机械能守恒，动能与势能周期性转换： [ E = frac{1}{2}kA = frac{1}{2}mv + frac{1}{2}kx ]
该模型在光学、固体物理、量子场论等领域有广泛应用，是理解波动现象的基础。
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