gamma distribution是什么意思，gamma distribution的意思翻译、用法、同义词、例句
常用词典
伽马分配；伽马分布
例句
The results show that change trend of SPV with time follows gamma distribution and SPV has a peak value.
结果表明，出砂量随时间的变化趋势遵循伽马分布规律，出砂量存在峰值。
In this paper, the research on the parameter estimation of Gamma distribution with three parameters and the test of the location parameters has been made.
该文考虑了混合分布为三参数伽玛分布时的参数估计以及位置参数的检验问题。
This paper reviewed the establishment of original Weng model and accomplished the derivation of generalized Weng model, based on Gamma (r) distribution in the probability statistics.
回顾了原翁氏模型的建立，并基于概率统计学中的伽马分布，完成了广义翁氏模型新的推导。
The fluence distribution must be known for absolute gamma ray measurements in spherical radiation fields.
注量率分布是球面源伽玛射线强度绝对测量的必需参数。
The distribution of the atmospheric refractive indexes influencing the transmission locus of the laser in atmosphere is assumed to be the gamma mode.
将影响激光大气传输轨迹的大气折射率，取为伽马型分布。
专业解析
伽马分布（Gamma Distribution）是一种连续概率分布，广泛应用于统计学、工程学、金融等领域，用于描述正随机变量的概率特性。其核心特征由两个参数决定：形状参数（k） 和尺度参数（θ）（或等效的速率参数 β = 1/θ）。
一、数学定义与概率密度函数
伽马分布的概率密度函数（PDF）定义为：
$$
f(x; k, theta) = frac{1}{Gamma(k) theta^k} x^{k-1} e^{-x/theta} quad text{for } x > 0, , k>0, , theta>0
$$
其中：
- ( Gamma(k) ) 是伽马函数（Gamma Function），当 ( k ) 为正整数时满足 ( Gamma(k) = (k-1)! )。
- 形状参数 ( k )：控制分布形态（如偏度、峰度）。当 ( k=1 ) 时，伽马分布退化为指数分布。
- 尺度参数 ( θ )：决定分布的离散程度（与标准差正相关）。
二、关键性质
- 均值与方差：
- 均值： ( mu = k theta )
- 方差： ( sigma = k theta )
- 可加性：若 ( X_i ) 独立且服从 ( Gamma(k_i, theta) )，则 ( sum X_i sim Gamma(sum k_i, theta) )。
- 与指数分布关系：当 ( k=1 ) 时，伽马分布等价于指数分布。
- 与卡方分布关系：若 ( theta = 2 )，则 ( Gamma(k/2, 2) ) 是自由度为 ( k ) 的卡方分布。
三、典型应用场景
- 等待时间建模：描述多次独立事件发生的总等待时间（如设备故障间隔）。
- 金融风险分析：用于资产收益率波动性建模（如方差伽马模型）。
- 贝叶斯统计：作为共轭先验分布（如泊松分布的率参数、正态分布的精度参数）。
- 可靠性工程：分析系统寿命或维修时间数据。
四、参数估计与计算
- 极大似然估计（MLE）：
- ( hat{theta} = frac{bar{x}}{k} )，其中 ( bar{x} ) 为样本均值。
- ( k ) 需通过数值方法求解（如牛顿迭代法）。
- 软件实现：Python（
scipy.stats.gamma）、R（pgamma）等提供分布计算工具。
五、可视化与形态变化
- 形态依赖 ( k ) 值：
- ( k < 1 )：高度右偏，概率密度在 ( x=0 ) 处趋于无穷。
- ( k = 1 )：指数衰减。
- ( k > 1 )：单峰分布，( k ) 增大时趋近正态分布。
权威参考资料：
- NIST《工程统计学手册》Gamma Distribution（美国国家标准与技术研究院）
- 牛津大学《概率与统计导论》教材第9章（Oxford University Press）
- 剑桥大学统计实验室分布指南（理论推导与案例）
- 《金融时间序列分析》Ruey S. Tsay著（伽马分布在波动率建模中的应用）
网络扩展资料
Gamma分布（Gamma Distribution）是一种连续概率分布，主要用于描述等待多个事件发生所需时间的概率模型，或表示某些非负随机变量的分布。以下是详细解释：
1. 定义与参数
Gamma分布由两个参数定义：
- 形状参数（shape parameter，通常用$k$或$alpha$表示）：决定分布的形状，必须为正数。
- 尺度参数（scale parameter，通常用$theta$或$beta^{-1}$表示）：控制分布的“扩展范围”，与方差相关（$beta$为速率参数，$beta = 1/theta$）。
2. 概率密度函数（PDF）
Gamma分布的概率密度函数为：
$$
f(x; k, theta) = frac{x^{k-1} e^{-x/theta}}{theta^k Gamma(k)} quad text{（当 } x geq 0 text{ 时）}
$$
其中：
- $Gamma(k)$是Gamma函数，定义为：
$$
Gamma(k) = int_0^infty t^{k-1} e^{-t} dt
$$
当$k$为正整数时，$Gamma(k) = (k-1)!$，即阶乘的推广。
3. 特性
- 均值：$mu = ktheta$
- 方差：$sigma = ktheta$
- 偏度：$frac{2}{sqrt{k}}$，分布右偏，随着$k$增大趋近正态分布。
- 无记忆性：仅当$k=1$（即指数分布）时成立。
4. 应用场景
Gamma分布常见于以下领域：
- 贝叶斯统计：作为泊松分布的共轭先验。
- 可靠性分析：建模系统寿命或故障时间。
- 排队理论：描述服务时间的分布。
- 气象学：模拟降水量或风速。
- 金融保险：对索赔金额或风险损失建模。
5. 与其他分布的关系
- 指数分布：当$k=1$时，Gamma分布退化为指数分布。
- 卡方分布：当$theta=2$且$k=
u/2$（$
u$为自由度）时，Gamma分布变为卡方分布。
- 独立同分布指数变量的和：若$X_1, X_2, dots, X_k$服从参数为$theta$的指数分布，则它们的和服从$Gamma(k, theta)$。
示例
若某设备平均每$theta=2$年发生一次故障，且需要$k=3$次故障才会报废，则其寿命服从$Gamma(3, 2)$。其平均寿命为$3 times 2 = 6$年，方差为$3 times 2 = 12$。
通过调整参数，Gamma分布能灵活适应不同场景，成为统计学和工程学中的重要工具。
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