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常用词典

[数] 因子分析；[经] 要素分析

例句

Chapter Four is about factor analysis.

第四章是因素分析法。

DESIGN: Single factor analysis of variance.

设计：单因素方差分析实验。

Company existing competition factor analysis.

公司现有竞争因素分析。

DESIGN: single sample and single factor analysis.

设计：单一样本单因素分析。

The model of confirmatory factor analysis fitted well.

验证性因素分析模型拟合理想。

专业解析

因子分析（Factor Analysis）是一种多元统计方法，旨在从多个观测变量中提取少数几个潜在的、不可直接测量的“因子”，以揭示变量间的内在关联结构。其核心思想是通过降维，用少数因子解释多个变量的大部分信息，简化数据复杂性并揭示隐藏模式。

核心概念解析：

1. 潜在因子（Latent Factors）

   因子是未直接观测到的抽象概念，例如心理学中的“智力”或“人格特质”。这些因子通过可观测变量（如测试题目得分）间接反映。例如，语言能力、逻辑推理等测试成绩可能共同反映“认知能力”因子。

2. 因子载荷（Factor Loadings）

   表示观测变量与因子的相关强度，取值范围为[-1, 1]。高载荷（如|0.7|）表明变量对该因子的解释力强。例如，数学成绩在“逻辑因子”上的载荷可能高达0.8。

3. 方差解释（Variance Explained）

   因子分析量化每个因子能解释多少观测变量的总变异。通常需累积解释70%以上方差才视为有效降维。

典型应用场景：

• 心理学：提炼人格特质（如大五人格模型）。
• 市场研究：通过消费者问卷识别购买决策的潜在维度（如价格敏感度、品牌忠诚度）。
• 金融学：分析股票收益的共同影响因素（如市场风险、行业趋势）。

数学基础（简化模型）：

因子分析模型可表示为：

$$X = Lambda F + epsilon$$

其中：

• $X$ 是标准化后的观测变量向量
• $Lambda$ 为因子载荷矩阵
• $F$ 是潜在因子向量
• $epsilon$ 为误差项（特殊因子）

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权威参考文献：

1. 美国心理学会（APA）定义

   因子分析用于“识别变量集群背后的潜在构念”，详见心理学研究方法指南：

   APA Factor Analysis Overview

2. 统计学经典教材

   Johnson & Wichern 在 Applied Multivariate Statistical Analysis 中详述模型假设与计算逻辑：

   Pearson Education, Chapter 9

3. OECD研究应用

   经合组织在PISA测试开发中使用因子分析验证教育评估指标的结构效度：

   OECD PISA Technical Report

网络扩展资料

因子分析（Factor Analysis）是一种统计方法，旨在通过分析多个变量之间的相关性，发现潜在的、不可直接观测的“因子”（即隐藏变量），从而简化数据结构并揭示变量间的内在联系。以下是详细解释：

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1.核心目的

• 降维：将大量观测变量简化为少数几个关键因子，减少数据复杂度。
• 探索潜在结构：识别变量背后共同的影响因素（如“智力”可能包含语言、逻辑等多个潜在因子）。
• 验证假设：检验变量是否如预期那样归属于某个理论框架。

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2.主要类型

• 探索性因子分析（EFA）
  用于数据初期探索，无预设因子结构。例如，通过问卷调查分析消费者行为的潜在驱动因素。
• 验证性因子分析（CFA）
  基于已有理论验证因子结构，常用结构方程模型（SEM）。例如，验证心理学量表的理论模型是否合理。

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3.数学模型

• 因子分析的数学模型可表示为：
  $$ X = Lambda F + epsilon $$
  其中：
  • $X$：观测变量；
  • $Lambda$：因子载荷矩阵（表示变量与因子的相关性）；
  • $F$：潜在因子；
  • $epsilon$：误差项（变量特有误差）。

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4.应用领域

• 心理学：研究智力、人格等抽象概念的结构。
• 市场研究：识别消费者偏好或产品评价的核心维度。
• 金融学：分析股票收益的共同影响因素（如市场风险、行业趋势）。
• 社会科学：简化人口普查或社会调查数据。

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5.关键步骤

1. 数据准备：确保变量间存在足够相关性（可通过KMO检验或Bartlett球形检验）。
2. 因子提取：常用主成分分析法或最大似然法提取因子。
3. 因子旋转（如方差最大化旋转）：使因子载荷更清晰，便于解释。
4. 因子命名与解释：根据高载荷变量定义因子含义。

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示例

假设研究学生成绩，数学、物理、化学成绩高度相关，可能提取一个“数理能力”因子；而语文、历史、地理相关性强，可能对应“语言人文”因子。

若需进一步学习，建议参考统计学教材或使用SPSS/R/Python等工具实操分析。

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