exsecant是什么意思，exsecant的意思翻译、用法、同义词、例句

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专业解析

exsecant（外正割）是三角函数体系中一个较少被提及的衍生函数，其定义为正割函数（secant）减去1，数学表达式为： $$ text{exsec}(theta) = sec(theta) - 1 = frac{1}{cos(theta)} - 1 $$

该函数在19世纪的天文学和航海导航计算中具有实际应用价值，例如用于球面三角学中弧长或角度的精密计算。根据数学史文献记载，exsecant最早出现在1801年英国数学家Peter Barlow的著作《数学与哲学词典》中，用于简化涉及微小角度的三角函数运算。

从几何视角分析，当单位圆上角度为θ时，exsecant可解释为角θ对应的外切线段的长度。这一性质使其在工程测量领域（如桥梁弧度设计）曾发挥重要作用。现代数学中，该函数虽已逐渐被更简化的三角恒等式取代，但仍保留在部分专业领域（如弹道学抛物线轨迹计算）的公式推导中。

值得注意的数学特性包括：当θ趋近于0时，exsec(θ)≈θ²/2；在θ∈(0,π/2)区间函数值为正，θ∈(π/2,π)区间则为负值。这种特性使其在振动分析等物理问题中仍具研究价值。

参考资料：

1. Barlow, P. (1801). Mathematical and Philosophical Dictionary
2. Cajori, F. (1929). A History of Mathematical Notations
3. Weisstein, E. W. (2023). CRC Concise Encyclopedia of Mathematics

网络扩展资料

外正割函数（exsecant，简称Exsec）是一种较为罕见的三角函数，现已较少使用。以下是其详细解释：

1. 定义与公式
   外正割函数定义为正割函数（secant）减1，即： $$ text{exsec},theta = sectheta - 1 $$ 这一关系表明它与正割函数直接相关。

2. 周期与定义域

   • 周期：与正割函数相同，为$2pi$。
   • 定义域：需排除$sectheta$无定义的点，即$theta eq frac{pi}{2} + kpi$（$k$为整数）。需注意，原网页中“-1/2π”可能存在排版错误，实际应为$frac{pi}{2}$。

3. 值域
   由于$sectheta in (-infty, -1] cup [1, +infty)$，代入公式可得$text{exsec},theta in (-infty, -2] cup [0, +infty)$。原网页提到的“值域为R（不包括0）”描述不准确，实际应排除区间$(-2, 0)$。

4. 应用与现状
   外正割函数曾用于工程和导航计算，但随着计算工具发展，其使用已逐渐被替代。

注意：部分搜索结果（如）中的定义域和值域描述可能存在误差，建议结合三角函数的数学性质进一步验证。

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